Զառը մեկ անգամ է գցվում, ո՞րն է հավանականությունը: Զառի հավանականությունը. III. Բանավոր խնդիրների լուծում

Առաջադրանքներ համար զառախաղի հավանականությունոչ պակաս հայտնի, քան մետաղադրամ նետելու խնդիրները: Նման խնդրի պայմանը սովորաբար հնչում է այսպես. մեկ կամ մի քանի զառեր (2 կամ 3) նետելիս որքա՞ն է հավանականությունը, որ միավորների գումարը լինի 10, կամ միավորների թիվը լինի 4, կամ արդյունքի արտադրյալը։ միավորների թիվը, կամ բաժանվում է 2-ի, միավորների քանակի արտադրյալը և այլն:

Հավանականության դասական բանաձևի կիրառումը այս տեսակի խնդիրների լուծման հիմնական մեթոդն է։

Մեկ մահ, հավանականություն.

Իրավիճակը բավականին պարզ է մեկ զառերով. որոշվում է բանաձևով. P=m/n, որտեղ m-ը իրադարձության համար բարենպաստ ելքերի թիվն է, իսկ n-ը փորձի բոլոր տարրական հավասարապես հնարավոր արդյունքների թիվն է՝ մեռնել կամ ձագը նետելով:

Խնդիր 1. Մատաղը մեկ անգամ է նետվում: Որքա՞ն է զույգ միավորներ ստանալու հավանականությունը:

Քանի որ զառը խորանարդ է (կամ այն ​​կոչվում է նաև սովորական զառ, ապա խորանարդը բոլոր երեսների վրա կընկնի նույն հավանականությամբ, քանի որ այն հավասարակշռված է), ապա զառը ունի 6 երես (1-ից 6 միավորների թիվը, որը. սովորաբար նշվում են կետերով), ինչը նշանակում է, որ առաջադրանքում արդյունքների ընդհանուր թիվը՝ n=6: Իրադարձությանը նպաստում են միայն այն արդյունքները, որոնց դեպքում 2,4 և 6 զույգ կետերով դեմքը դուրս է ընկնում, նման երեսների խորանարդի համար՝ m=3: Այժմ մենք կարող ենք որոշել զառի ցանկալի հավանականությունը՝ P=3/6=1/2=0,5:

Առաջադրանք 2. Զառը գցվում է մեկ անգամ: Որքա՞ն է առնվազն 5 միավոր ստանալու հավանականությունը։

Նման խնդիրը լուծվում է վերը նշված օրինակի անալոգիայի միջոցով: Զառ նետելիս հավասարապես հնարավոր ելքերի ընդհանուր թիվը կազմում է՝ n=6, և բավարարում է խնդրի պայմանը (առնվազն 5 միավոր դուրս է ընկել, այսինքն՝ 5 կամ 6 միավոր է դուրս եկել) ընդամենը 2 արդյունք, ինչը նշանակում է մ. =2. Հաջորդը մենք գտնում ենք ցանկալի հավանականությունը՝ P=2/6=1/3=0,333:

Երկու զառ, հավանականություն։

2 զառ նետելու հետ կապված խնդիրներ լուծելիս շատ հարմար է օգտագործել միավորների հատուկ աղյուսակը։ Դրա վրա առաջին զառերի վրա ընկած կետերի թիվը գծագրվում է հորիզոնական, իսկ երկրորդի վրա ընկած կետերը՝ ուղղահայաց: Աշխատանքային մասի տեսքը հետևյալն է.

Բայց հարց է առաջանում՝ ի՞նչ կլինի աղյուսակի դատարկ վանդակներում։ Դա կախված է լուծվելիք առաջադրանքից։ Եթե ​​խնդիրը միավորների գումարի մասին է, ապա այնտեղ գրված է գումարը, իսկ եթե տարբերության մասին է, ապա գրվում է տարբերությունը և այլն։

Խնդիր 3. Միաժամանակ նետվում է 2 զառ: Որքա՞ն է 5 միավորից փոքր գումար ստանալու հավանականությունը:

Նախ պետք է պարզել, թե որն է լինելու փորձի արդյունքների ընդհանուր թիվը: Ամեն ինչ ակնհայտ էր, երբ մեկ մեռնում գցում էին մեռանի 6 երեսը՝ փորձի 6 արդյունք: Բայց երբ արդեն երկու զառ կա, ապա հնարավոր արդյունքները կարող են ներկայացվել որպես թվերի դասավորված զույգեր (x, y), որտեղ x-ը ցույց է տալիս, թե քանի միավոր է ընկել առաջին զառի վրա (1-ից մինչև 6), իսկ y - քանի միավոր ընկավ երկրորդ զառի վրա (1-ից մինչև 6): Ընդհանուր առմամբ կլինեն այսպիսի թվային զույգեր՝ n=6*6=36 (արդյունքների աղյուսակում դրանց համապատասխանում է 36 բջիջ)։

Այժմ կարող եք լրացնել աղյուսակը, դրա համար յուրաքանչյուր բջիջում մուտքագրվում է առաջին և երկրորդ զառերի վրա ընկած միավորների գումարի քանակը: Ավարտված աղյուսակն ունի հետևյալ տեսքը.

Աղյուսակի շնորհիվ մենք կորոշենք այն արդյունքների թիվը, որոնք նպաստում են իրադարձությանը «ընդհանուր 5 միավորից պակաս»: Հաշվենք բջիջների քանակը, որոնց գումարի արժեքը փոքր կլինի 5 թվից (սրանք 2, 3 և 4 են)։ Հարմարության համար մենք նկարում ենք նման բջիջների վրա, դրանք կլինեն m = 6:

Հաշվի առնելով աղյուսակի տվյալները՝ զառախաղի հավանականությունհավասար է՝ P=6/36=1/6:

Խնդիր 4. Գցվել է երկու զառ: Որոշե՛ք այն հավանականությունը, որ միավորների քանակի արտադրյալը բաժանվի 3-ի։

Խնդիրը լուծելու համար մենք կկազմենք առաջին և երկրորդ զառերի վրա ընկած միավորների արտադրյալների աղյուսակը: Դրանում մենք անմիջապես ընտրում ենք թվեր, որոնք 3-ի բազմապատիկ են.

Գրում ենք փորձի n=36 արդյունքների ընդհանուր թիվը (պատճառաբանությունը նույնն է, ինչ նախորդ խնդիրում) և բարենպաստ արդյունքների քանակը (աղյուսակում ստվերված բջիջների քանակը) m=20։ Իրադարձության հավանականությունը P=20/36=5/9 է:

Խնդիր 5. Զառը գցվում է երկու անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ առաջին և երկրորդ զառերի միավորների քանակի տարբերությունը կլինի 2-ից 5-ի միջև:

Որոշելու համար զառախաղի հավանականությունԵկեք գրենք միավորների տարբերությունների աղյուսակը և ընտրենք այն բջիջները, որոնց տարբերության արժեքը կլինի 2-ից 5-ի միջև.

Բարենպաստ ելքերի թիվը (աղյուսակում ստվերավորված բջիջների թիվը) հավասար է m=10, հավասարապես հնարավոր տարրական արդյունքների ընդհանուր թիվը կլինի n=36։ Որոշում է իրադարձության հավանականությունը՝ P=10/36=5/18:

Պարզ իրադարձության դեպքում և 2 զառ նետելիս պետք է կառուցել աղյուսակ, այնուհետև ընտրել դրա մեջ անհրաժեշտ բջիջները և նրանց թիվը բաժանել 36-ի, դա կհամարվի հավանականություն։

Բացատրեք խնդրի լուծման սկզբունքը: Մեկ անգամ մեռնում են: Որքա՞ն է 4 միավորից պակաս ստանալու հավանականությունը: և ստացավ լավագույն պատասխանը

Divergent[guru]-ի պատասխանը
50 տոկոս
Սկզբունքը չափազանց պարզ է. Ընդհանուր արդյունքներ 6՝ 1,2,3,4,5,6
Դրանցից երեքը բավարարում են պայմանին՝ 1,2,3, իսկ երեքը չեն բավարարում՝ 4,5,6։ Հետևաբար հավանականությունը 3/6=1/2=0,5=50% է։

Պատասխան՝-ից Ես սուպերմեն եմ[գուրու]
Ընդհանուր առմամբ վեց տարբերակ կարող է ընկնել (1,2,3,4,5,6)
Եվ այս տարբերակներից 1-ը, 2-ը և 3-ը չորսից պակաս են
Այսպիսով, 6-ից 3 պատասխան
Հավանականությունը հաշվարկելու համար մենք բարենպաստ դասավորվածությունը բաժանում ենք ամեն ինչի վրա, այսինքն՝ 3-ը 6-ի վրա \u003d 0,5 կամ 50%

Պատասխան՝-ից Յուրի Դովբիշ[ակտիվ]
50%
բաժանեք 100% զառերի թվի վրա,
և այնուհետև ստացված տոկոսը բազմապատկեք այն գումարով, որը դուք պետք է պարզեք, այսինքն ՝ 3-ով):

Պատասխան՝-ից Իվան Պանին[գուրու]
Հաստատ չգիտեմ, պատրաստվում եմ GIA-ին, բայց ուսուցչուհին ինձ այսօր մի բան ասաց, միայն մեքենաների հավանականության մասին, քանի որ հասկացա, որ հարաբերակցությունը կոտորակային է, վերևից թիվը բարենպաստ է. , բայց ներքևից, իմ կարծիքով, դա ընդհանուր է, լավ, մենք ունեինք նման մեքենաների մասին. տաքսի ընկերությունը ներկայումս ունի 3 սև, 3 դեղին և 14 կանաչ մեքենա: Մեքենաներից մեկը գնացել է հաճախորդի մոտ. Գտեք դեղին տաքսի գալու հավանականությունը։ Այսպիսով, 3 դեղին տաքսի կա և մեքենաների ընդհանուր թվից 3-ը, ստացվում է, որ կոտորակի վրա գրում ենք 3, քանի որ սա մեքենաների ձեռնտու թիվ է, իսկ ներքևում գրում ենք 20. , քանի որ տաքսիների պարկում 20 մեքենա կա, ուրեմն ստացվում է հավանականությունը 3-ից 20 կամ 3/20 կոտորակ, դե ես այդպես հասկացա .... Ինչ վերաբերում է ոսկորներին, ապա հաստատ չգիտեմ, բայց միգուցե դա ինչ-որ կերպ օգնեց...

Պատասխան՝-ից 3 պատասխան[գուրու]

Հեյ Ահա ձեր հարցի պատասխաններով թեմաների ընտրանի. Բացատրեք խնդրի լուծման սկզբունքը: Մեկ անգամ մեռնում են: Որքա՞ն է 4 միավորից պակաս ստանալու հավանականությունը:

Խնդիր 19 ( OGE - 2015, Յաշչենկո Ի.Վ.)

Օլյան, Դենիսը, Վիտյան, Արթուրը և Ռիտան վիճակ են գցել՝ ով պետք է սկսի խաղը: Գտեք հավանականությունը, որ Ռիտան կսկսի խաղը:

Որոշում

Ընդհանուր առմամբ, 5 հոգի կարող են սկսել խաղը։

Պատասխան՝ 0.2.

Խնդիր 19 ( OGE - 2015, Յաշչենկո Ի.Վ.)

Միշայի գրպանում չորս քաղցրավենիք կար՝ Գրիլջ, Դիմակ, Սկյուռ և Կարմիր Գլխարկ, ինչպես նաև բնակարանի բանալիներ։ Հանելով բանալիները՝ Միշան պատահաբար գցեց մեկ կոնֆետ։ Գտեք հավանականությունը, որ «Դիմակ» կոնֆետը կորել է։

Որոշում

Ընդհանուր առմամբ կա 4 տարբերակ.

Հավանականությունը, որ Միշան գցել է «Դիմակ» կոնֆետը

Պատասխան՝ 0,25:

Խնդիր 19 ( OGE - 2015, Յաշչենկո Ի.Վ.)

Դիզ (զառ) գցվում է մեկ անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ գլորված թիվը 3-ից պակաս չէ:

Որոշում

Ընդհանուր առմամբ, կա 6 տարբեր տարբերակ՝ մեռնելու վրա միավորներ գցելու համար:

Միավորների թիվը՝ 3-ից ոչ պակաս, կարող է լինել՝ 3,4,5,6, այսինքն՝ 4 տարբերակ։

Այսպիսով, հավանականությունը P = 4/6 = 2/3 է:

Պատասխան՝ 2/3։

Խնդիր 19 ( OGE - 2015, Յաշչենկո Ի.Վ.)

Տատիկը որոշեց իր թոռնիկին՝ Իլյուշային, ճանապարհի համար պատահական ընտրված միրգ տալ։ Նա ուներ 3 կանաչ խնձոր, 3 կանաչ տանձ և 2 դեղին բանան։ Գտեք հավանականությունը, որ Իլյուշան իր տատիկից կանաչ միրգ կստանա։

Որոշում

3+3+2 = 8 - ընդհանուր մրգեր. Դրանցից կանաչ - 6 (3 խնձոր և 3 տանձ):

Հետո հավանականությունը, որ Իլյուշան իր տատիկից կանաչ միրգ կստանա

P=6/8=3/4=0,75:

Պատասխան՝ 0,75:

Խնդիր 19 ( OGE - 2015, Յաշչենկո Ի.Վ.)

Մահը նետվում է երկու անգամ: Գտե՛ք հավանականությունը, որ երկու անգամ էլ 3-ից մեծ թիվ է գլորվել:

Որոշում

6 * 6 = 36 - զառի երկու նետման ընթացքում ընկած թվերի ընդհանուր թիվը:

Մենք ունենք տարբերակներ՝

Ընդհանուր առմամբ կա 9 տարբերակ։

Այսպիսով, երկու անգամ 3-ից մեծ թիվ ստանալու հավանականությունը հավասար է

P = 9/36 = 1/4 = 0,25:

Պատասխան՝ 0,25:

Խնդիր 19 ( OGE - 2015, Յաշչենկո Ի.Վ.)

Զառ (զառ) նետվում է 2 անգամ։ Գտե՛ք հավանականությունը, որ 3-ից մեծ թիվը մեկ անգամ գլորվի, իսկ 3-ից փոքր թիվը մեկ այլ անգամ:

Որոշում

Ընդհանուր տարբերակներ՝ 6 * 6 = 36:

Մենք ունենք հետևյալ արդյունքները.