Tko je smislio broj pi? Izračunajte pi sa potrebnom točnošću. Iracionalno i nenormalno

Pi je matematička konstanta poznata znanstvenicima još iz biblijskih vremena. Sve ove tisuće godina ne prestaje oduševljavati i donositi nova otkrića, doprinoseći razvoju znanosti. Želja za točnijim određivanjem vrijednosti dovela je do izvođenja novih matematičkih formula.

Što je Pi

Ovo je koeficijent koji se dobije dijeljenjem opsega kruga s duljinom njegovog promjera. Rezultat je beskonačni decimalni razlomak. Vrijednost je ista za sve krugove. Za označavanje se koristi slovo grčkog alfabeta - π (čita se "pi").

Za geometrijske izračune površine kruga ili duljine kruga obično se uzima vrijednost točna na drugo decimalno mjesto - 3,14.

U trigonometriji π izražava ovisnost opsega o kutu u stupnjevima. Pi radijan je jednak 180 stupnjeva.

Fizičari su počeli koristiti Pi kada su počeli mjeriti kutove rotacije u radijanima, a ne u stupnjevima. U teoriji oscilacija i valova vrijednost 2π koristi se za određivanje kutne frekvencije i vlastite frekvencije oscilacija.

Tko je to izmislio

Čak su i stari geometri Egipta, Indije i Grčke znali za postojanje konstante koja povezuje opseg kruga i njegov promjer. Najraniji dokazi datiraju iz otprilike 1900. pr. Sada je nemoguće znati tko je prvi došao do ovog otkrića. Ali ime znanstvenika koji je prvi uveo oznaku ove konstante sigurno je poznato.

Britanski matematičar William Jones u svom je znanstvenom radu 1706. godine upotrijebio prvo slovo grčkih riječi za "krug" i "opseg" - slovo π. Drugi su znanstvenici cijenili pogodnost i počeli koristiti ovu oznaku.

Kako izračunati Pi

Možete sami izračunati vrijednost radeći, na primjer, sljedeće korake:

• uzmite čašu ili okruglu pernicu;
• omotajte ga jednom koncem i odrežite konac;
• izmjerite duljinu niti;
• izmjerite promjer stakla ili kućišta za olovke;
• podijelite duljinu niti s duljinom promjera - rezultat je Pi.

Koliko decimalnih mjesta

Pi je beskonačan broj, pa je nemoguće odrediti sve njegove znamenke. Što se snažnija računala koriste, zna se više decimalnih mjesta. Uz pomoć modernog računala, švicarski znanstvenik Peter Trueb uspio je odrediti više od dva bilijuna decimalnih mjesta.

Budući da razlomački dio π nema period ponavljanja, vjeruje se da je broj Pi podložan teoriji kaosa. U njemu možete pronaći bilo koju slučajnu kombinaciju brojeva!

π je konstanta samo u euklidskoj geometriji, gdje je zakrivljenost prostora nula.

Proučavanje Pi u usporedbi s drugim poznatim konstantama - na primjer, zlatnim omjerom - neočekivano je pokazalo njihovu povezanost, što još jednom dokazuje sklad i ljepotu proporcija okolnog svijeta.

Dana 14. ožujka diljem svijeta obilježava se vrlo neobičan praznik – Dan broja Pi. Svi to znaju još od škole. Učenicima se odmah objašnjava da je broj Pi matematička konstanta, omjer opsega kruga i njegovog promjera, koja ima beskonačnu vrijednost. Ispostavilo se da postoji mnogo zanimljivih činjenica povezanih s ovim brojem.

1. Povijest brojeva seže unatrag više od tisuću godina, gotovo onoliko dugo koliko postoji znanost matematike. Naravno, točna vrijednost broja nije odmah izračunata. Isprva se omjer opsega i promjera smatrao jednakim 3. Ali s vremenom, kada se počela razvijati arhitektura, bilo je potrebno točnije mjerenje. Inače, broj je postojao, ali je slovnu oznaku dobio tek početkom 18. stoljeća (1706.) i dolazi od početnih slova dviju grčkih riječi koje znače “krug” i “opseg”. Slovo “π” broju je dao matematičar Jones, a u matematici se ono čvrsto ustalilo već 1737. godine.

2. U različitim razdobljima i među različitim narodima broj Pi imao je različita značenja. Na primjer, u starom Egiptu bio je jednak 3,1604, među Hindusima je dobio vrijednost od 3,162, a Kinezi su koristili broj jednak 3,1459. S vremenom se π računao sve točnije, a kada se pojavila računalna tehnika, odnosno računalo, počeo je brojati više od 4 milijarde znakova.

3. Postoji legenda, odnosno vjeruju stručnjaci, da je broj Pi korišten u izgradnji Babilonske kule. Međutim, njezino urušavanje nije uzrokovao gnjev Božji, već pogrešni proračuni tijekom gradnje. Kao, stari majstori nisu bili u pravu. Slična verzija postoji u vezi sa Solomonovim hramom.

4. Zanimljivo je da su vrijednost Pi pokušali uvesti čak i na državnoj razini, odnosno kroz zakon. Godine 1897. država Indiana pripremila je prijedlog zakona. Prema dokumentu, Pi je bio 3,2. No, znanstvenici su na vrijeme intervenirali i tako spriječili grešku. Konkretno, profesor Perdue, koji je bio prisutan na zakonodavnom sastanku, govorio je protiv prijedloga zakona.

5. Zanimljivo je da nekoliko brojeva u beskonačnom nizu Pi ima svoje ime. Dakle, šest devetki broja Pi nazvano je po američkom fizičaru. Richard Feynman jednom je održao predavanje i zaprepastio publiku jednom opaskom. Rekao je da je želio zapamtiti znamenke broja Pi do šest devetki, samo da bi rekao "devet" šest puta na kraju priče, implicirajući da je njezino značenje racionalno. Kad je zapravo iracionalno.

6. Matematičari diljem svijeta ne prestaju provoditi istraživanja vezana uz broj Pi. Doslovno je obavijeno nekom misterijom. Neki teoretičari čak vjeruju da sadrži univerzalnu istinu. Za razmjenu znanja i novih informacija o Piju organiziran je Pi klub. Nije lako pridružiti se, potrebno je imati izvanredno pamćenje. Tako se ispituju oni koji žele postati članom kluba: osoba mora napamet izrecitirati što više znakova broja Pi.

7. Čak su smislili razne tehnike za pamćenje broja Pi nakon decimalne točke. Na primjer, smišljaju čitave tekstove. U njima riječi imaju isti broj slova kao i odgovarajući broj iza decimalne točke. Kako bi još lakše zapamtili tako dugi broj, pjesmice sastavljaju po istom principu. Članovi Pi kluba često se na ovaj način zabavljaju, a ujedno treniraju pamćenje i inteligenciju. Primjerice, takav je hobi imao Mike Keith, koji je prije osamnaest godina smislio priču u kojoj je svaka riječ bila jednaka gotovo četiri tisuće (3834) prvih znamenki broja Pi.

8. Postoje čak i ljudi koji su postavili rekorde u pamćenju znakova Pi. Tako je u Japanu Akira Haraguchi zapamtio više od osamdeset i tri tisuće znakova. Ali domaći rekord nije tako izvanredan. Stanovnik Čeljabinska uspio je napamet izrecitirati samo dvije i pol tisuće brojeva iza decimalne točke broja Pi.

"Pi" u perspektivi

9. Dan broja Pi obilježava se više od četvrt stoljeća, od 1988. godine. Jednog je dana fizičar iz muzeja popularne znanosti u San Franciscu, Larry Shaw, primijetio da se 14. ožujka, kada je napisan, poklapa s brojem Pi. U datumu, mjesecu i danu obliku 3.14.

10. Dan broja Pi slavi se ne baš na originalan, ali na zabavan način. Naravno, znanstvenicima koji se bave egzaktnim znanostima to ne nedostaje. Za njih je ovo način da se ne odvoje od onoga što vole, ali da se istovremeno opuste. Na ovaj dan ljudi se okupljaju i pripremaju razne delicije s likom Pija. Osobito ima mjesta za lutanje slastičara. Mogu napraviti kolače s pi i kolačiće sličnih oblika. Nakon kušanja delicija, matematičari organiziraju razne kvizove.

11. Postoji zanimljiva podudarnost. Dana 14. ožujka rođen je veliki znanstvenik Albert Einstein koji je, kao što znamo, stvoritelj teorije relativnosti. Kako god bilo, i fizičari se mogu pridružiti obilježavanju Dana broja Pi.

Ljubitelji matematike diljem svijeta svake godine četrnaestog ožujka pojedu komad pite – uostalom, to je dan broja Pi, najpoznatijeg iracionalnog broja. Ovaj je datum izravno povezan s brojem čije su prve znamenke 3,14. Pi je omjer opsega kruga i njegovog promjera. Budući da je iracionalan, nemoguće ga je napisati kao razlomak. Ovo je beskonačno dug broj. Otkriven je prije više tisuća godina i od tada se stalno proučava, ali ima li Pi još uvijek nekih tajni? Od drevnih početaka do neizvjesne budućnosti, evo nekih od najzanimljivijih činjenica o Piju.

Memoriranje broja Pi

Rekord u pamćenju decimalnih brojeva pripada Rajviru Meeni iz Indije koji je uspio zapamtiti 70.000 znamenki – rekord je postavio 21. ožujka 2015. godine. Prethodno je rekorder bio Chao Lu iz Kine, koji je uspio zapamtiti 67.890 znamenki - ovaj rekord postavljen je 2005. godine. Neslužbeni rekorder je Akira Haraguchi, koji se 2005. godine snimio na videu kako ponavlja 100.000 znamenki, a nedavno je objavio video u kojemu uspijeva zapamtiti 117.000 znamenki. Rekord bi postao službeni samo ako bi ovaj video bio snimljen u prisustvu predstavnika Guinnessove knjige rekorda, a bez potvrde ostaje samo impresivna činjenica, ali se ne smatra postignućem. Ljubitelji matematike vole pamtiti broj Pi. Mnogi ljudi koriste različite mnemotehničke tehnike, na primjer poeziju, gdje broj slova u svakoj riječi odgovara znamenkama Pi. Svaki jezik ima svoje verzije sličnih fraza koje vam pomažu da zapamtite nekoliko prvih brojeva i cijelu stotinu.

Postoji Pi jezik

Matematičari, strastveni prema književnosti, izmislili su dijalekt u kojem broj slova u svim riječima odgovara znamenkama broja Pi točnim redoslijedom. Pisac Mike Keith čak je napisao knjigu, Not a Wake, koja je u potpunosti napisana u Pi. Entuzijasti takve kreativnosti pišu svoje radove u potpunom skladu s brojem slova i značenjem brojeva. Ovo nema praktičnu primjenu, ali je prilično česta i dobro poznata pojava u krugovima znanstvenika entuzijasta.

Eksponencijalni rast

Pi je beskonačan broj, tako da po definiciji ljudi nikada neće moći utvrditi točne znamenke ovog broja. Međutim, broj decimalnih mjesta uvelike se povećao otkad je Pi prvi put korišten. Koristili su ga i Babilonci, ali njima je bio dovoljan razlomak od tri cijela i jedna osmina. Kinezi i tvorci Starog zavjeta bili su potpuno ograničeni na tri. Do 1665. Sir Isaac Newton je izračunao 16 znamenki broja Pi. Do 1719. francuski matematičar Tom Fante de Lagny izračunao je 127 znamenki. Pojava računala radikalno je poboljšala ljudsko znanje o Piju. Od 1949. do 1967. broj znamenki poznatih čovjeku skočio je s 2 037 na 500 000. Nedavno je Peter Trueb, znanstvenik iz Švicarske, uspio izračunati 2,24 trilijuna znamenki broja Pi! Trajalo je 105 dana. Naravno, ovo nije granica. Vjerojatno će s razvojem tehnologije biti moguće utvrditi još točniju brojku - budući da je Pi beskonačan, ograničenja točnosti jednostavno nema, a mogu je ograničiti samo tehničke karakteristike računalne tehnologije.

Ručno izračunavanje Pi

Želite li sami pronaći broj, možete se poslužiti staromodnom tehnikom - trebat će vam ravnalo, staklenka i špaga, a možete i kutomjer i olovku. Loša strana korištenja limenke je ta što mora biti okrugla, a točnost će ovisiti o tome koliko dobro osoba može omotati uže oko nje. Možete nacrtati krug kutomjerom, ali to također zahtijeva vještinu i preciznost, jer neravni krug može ozbiljno iskriviti vaša mjerenja. Točnija metoda uključuje korištenje geometrije. Podijelite krug na mnoge segmente, kao pizzu na kriške, a zatim izračunajte duljinu ravne crte koja bi svaki segment pretvorila u jednakokračni trokut. Zbroj stranica dat će približan broj Pi. Što više segmenata koristite, broj će biti točniji. Naravno, u svojim izračunima nećete se moći približiti rezultatima računala, međutim, ovi jednostavni eksperimenti omogućuju vam da detaljnije shvatite što je broj Pi i kako se koristi u matematici.

Otkriće Pija

Stari Babilonci znali su za postojanje broja Pi već prije četiri tisuće godina. Babilonske ploče izračunavaju Pi kao 3,125, a egipatski matematički papirus pokazuje broj 3,1605. U Bibliji je Pi dan u zastarjeloj duljini lakata, a grčki matematičar Arhimed koristio se Pitagorinim teoremom, geometrijskim odnosom između duljine stranica trokuta i površine figura unutar i izvan krugova, opisati Pi. Stoga možemo sa sigurnošću reći da je Pi jedan od najstarijih matematičkih pojmova, iako se točan naziv ovog broja pojavio relativno nedavno.

Novi pogled na Pi

Čak i prije nego što se broj Pi počeo povezivati ​​s krugovima, matematičari su već imali mnogo načina da čak i imenuju ovaj broj. Na primjer, u starim udžbenicima matematike može se pronaći izraz na latinskom koji se može grubo prevesti kao "količina koja pokazuje duljinu kada se promjer pomnoži s njom." Iracionalni broj postao je poznat kada ga je švicarski znanstvenik Leonhard Euler upotrijebio u svom radu o trigonometriji 1737. godine. Međutim, grčki simbol za Pi još uvijek nije korišten - to se dogodilo samo u knjizi manje poznatog matematičara Williama Jonesa. Koristio ga je već 1706. godine, ali je dugo ostao nezapažen. S vremenom su znanstvenici usvojili ovaj naziv, a sada je to najpoznatija verzija naziva, iako se prije nazivao i Ludolfov broj.

Je li Pi normalan broj?

Pi je definitivno čudan broj, ali koliko slijedi normalne matematičke zakone? Znanstvenici su već riješili mnoga pitanja vezana uz ovaj iracionalni broj, ali neke misterije ostaju. Na primjer, nije poznato koliko se često koriste svi brojevi - brojevi od 0 do 9 trebali bi se koristiti u jednakom omjeru. Međutim, statistika se može pratiti od prvih trilijuna znamenki, ali zbog činjenice da je broj beskonačan, nemoguće je išta sa sigurnošću dokazati. Postoje i drugi problemi koji još uvijek izmiču znanstvenicima. Moguće je da će daljnji razvoj znanosti pomoći u njihovom rasvjetljavanju, ali to trenutno ostaje izvan dosega ljudske inteligencije.

Pi zvuči božanstveno

Znanstvenici ne mogu odgovoriti na neka pitanja o broju Pi, no svake godine sve bolje shvaćaju njegovu bit. Već u osamnaestom stoljeću dokazana je iracionalnost ovog broja. Osim toga, broj je dokazano transcendentalan. To znači da ne postoji posebna formula koja vam omogućuje izračunavanje Pi pomoću racionalnih brojeva.

Nezadovoljstvo brojem Pi

Mnogi matematičari jednostavno su zaljubljeni u Pi, ali ima i onih koji smatraju da ti brojevi nisu posebno značajni. Osim toga, tvrde da je Tau, koji je dvostruko veći od broja Pi, prikladnije koristiti kao iracionalan broj. Tau pokazuje odnos između opsega i radijusa, za koji neki vjeruju da predstavlja logičniju metodu izračuna. Međutim, nemoguće je jednoznačno odrediti bilo što u ovom pitanju, a jedan i drugi broj uvijek će imati pristaše, obje metode imaju pravo na život, tako da je ovo samo zanimljiva činjenica, a ne razlog da mislite da ne biste trebali koristite broj Pi.

OPĆINSKA PRORAČUNSKA OBRAZOVNA USTANOVA "NOVOAGANSKAYA SREDNJA OBRAZOVNA ŠKOLA br. 2"

Povijest nastanka

Brojevi pi.

Izvodi Shevchenko Nadezhda,

učenica 6. "B" razreda

Voditeljica: Olga Aleksandrovna Čekina, učiteljica matematike

selo Novoagansk

2014

Plan.

1. Održavanje.

Ciljevi.

II. Glavni dio.

1) Prvi korak do pi.

2) Neriješena misterija.

3) Zanimljivosti.

III. Zaključak

Reference.

Uvod

Ciljevi mog rada

1) Pronađite povijest nastanka pi.

2) Ispričajte zanimljive činjenice o broju pi

3) Napravite prezentaciju i pripremite izvješće.

4) Pripremite govor za konferenciju.

Glavni dio.

Pi (π) je slovo grčke abecede koje se u matematici koristi za označavanje omjera opsega kruga i njegovog promjera. Ova oznaka dolazi od početnog slova grčkih riječi περιφέρεια - krug, periferija i περίμετρος - opseg. Postao je općeprihvaćen nakon rada L. Eulera iz 1736. godine, ali ga je prvi upotrijebio engleski matematičar W. Jones (1706.). Kao i svaki iracionalni broj, π se predstavlja kao beskonačni neperiodični decimalni razlomak:

π = 3,141592653589793238462643.

Prvi korak u proučavanju svojstava broja π napravio je Arhimed. U svom eseju “Mjerenje kruga” izveo je poznatu nejednakost: [formula]
To znači da π leži u intervalu duljine 1/497. U decimalnom brojevnom sustavu dobiju se tri točne značajne brojke: π = 3,14…. Poznavajući opseg pravilnog šesterokuta i uzastopno udvostručavajući broj njegovih stranica, Arhimed je izračunao opseg pravilnog 96-kuta, iz čega slijedi nejednakost. 96-kut se vizualno malo razlikuje od kruga i dobra mu je aproksimacija.
U istom djelu, uzastopno udvostručavajući broj strana kvadrata, Arhimed je pronašao formulu za površinu kruga S = π R2. Kasnije ju je dopunio i formulama za površinu sfere S = 4 π R2 i volumen sfere V = 4/3 π R3.

U starim kineskim djelima postoje razne procjene, od kojih je najtočnija poznata kineska brojka 355/113. Zu Chongzhi (5. stoljeće) čak je ovo značenje smatrao točnim.
Ludolf van Zeijlen (1536.-1610.) proveo je deset godina računajući broj π s 20 decimalnih znamenki (taj je rezultat objavljen 1596.). Koristeći Arhimedovu metodu, doveo je udvostručenje do n-kuta, gdje je n=60·229. Iznijevši svoje rezultate u eseju “O krugu”, Ludolf ga je završio riječima: “Tko ima želju, neka ide dalje”. Nakon njegove smrti, u njegovim je rukopisima otkriveno još 15 točnih znamenki broja π. Ludolf je oporukom ostavio da mu se na nadgrobnoj ploči uklešu znakovi koje nađe. Njemu u čast, broj π se ponekad nazivao "Ludolfovim brojem".

No misterij misterioznog broja do danas nije riješen, iako i dalje brine znanstvenike. Pokušaji matematičara da u potpunosti izračunaju cijeli niz brojeva često dovode do neobičnih situacija. Na primjer, matematičari braća Chudnovsky s Politehničkog sveučilišta u Brooklynu dizajnirali su superbrzo računalo posebno za tu svrhu. Ipak, nisu uspjeli postaviti rekord - do sada rekord pripada japanskom matematičaru Yasumasi Kanadi, koji je uspio izračunati 1,2 milijarde brojeva beskonačnog niza.

Zanimljivosti
Neslužbeni praznik "Pi dan" obilježava se 14. ožujka, koji se u američkom formatu datuma (mjesec/dan) piše kao 3/14, što odgovara približnoj vrijednosti broja Pi.
Još jedan datum povezan s brojem π je 22. srpnja, koji se naziva “Približni dan broja Pi”, jer se u europskom formatu datuma ovaj dan piše kao 22/7, a vrijednost ovog razlomka je približna vrijednost broja π.
Svjetski rekord u pamćenju znakova broja π pripada Japancu Akiri Haraguchiju. Zapamtio je broj π na 100 000. decimale. Trebalo mu je gotovo 16 sati da imenuje cijeli broj.
Njemački kralj Fridrik II bio je toliko fasciniran ovim brojem da mu je posvetio... cijelu palaču Castel del Monte, u čijim se omjerima može izračunati broj Pi. Sada je čarobna palača pod zaštitom UNESCO-a.

Zaključak
Trenutno je broj π povezan s teško vidljivim skupom formula, matematičkih i fizičkih činjenica. Njihov broj i dalje ubrzano raste. Sve to govori o rastućem interesu za najvažniju matematičku konstantu čije proučavanje traje više od dvadeset i dva stoljeća.

Moj rad se može koristiti u nastavi matematike.

Rezultati mog rada:

1. Našao sam povijest nastanka broja pi.
2. Govorila je o zanimljivostima o broju pi.
3. Naučio sam puno o broju pi.
4. Dovršio rad i govorio na konferenciji.

Ako usporedite krugove različitih veličina, primijetit ćete sljedeće: veličine različitih krugova su proporcionalne. To znači da kada se promjer kruga poveća za određeni broj puta, duljina tog kruga se također povećava za isti broj puta. Matematički se to može napisati ovako:

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

gdje su C1 i C2 duljine dviju različitih kružnica, a d1 i d2 njihovi promjeri.
Ovaj odnos funkcionira u prisutnosti koeficijenta proporcionalnosti - konstante π koja nam je već poznata. Iz relacije (1) možemo zaključiti: duljina kružnice C jednaka je umnošku promjera te kružnice i koeficijenta proporcionalnosti π neovisno o kružnici:

C = π d.

Ova se formula također može napisati u drugom obliku, izražavajući promjer d kroz polumjer R dane kružnice:

S = 2π R.

Upravo je ova formula vodič u svijet krugova za učenike sedmog razreda.

Od davnina su ljudi pokušavali utvrditi vrijednost ove konstante. Na primjer, stanovnici Mezopotamije izračunali su površinu kruga pomoću formule:

Odakle dolazi π = 3?

U starom Egiptu vrijednost za π bila je preciznija. Godine 2000-1700 prije Krista, pisar po imenu Ahmes sastavio je papirus u kojem nalazimo recepte za rješavanje raznih praktičnih problema. Tako, na primjer, da bi pronašao područje kruga, koristi se formulom:

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Iz kojih razloga je došao do ove formule? – Nepoznato. Vjerojatno na temelju njegovih zapažanja, međutim, kao što su činili i drugi antički filozofi.

Arhimedovim tragom

Koji je od ta dva broja veći od 22/7 ili 3,14?
- Jednaki su.
- Zašto?
- Svaki od njih je jednak π.
A. A. Vlasov. Iz Ispitne kartice.

Neki ljudi vjeruju da su razlomak 22/7 i broj π identički jednaki. Ali ovo je pogrešno mišljenje. Osim gore navedenog netočnog odgovora na ispitu (vidi epigraf), ovoj grupi možete dodati i jednu vrlo zabavnu zagonetku. Zadatak glasi: “složite jednu šibicu tako da jednakost postane istinita.”

Rješenje bi bilo sljedeće: morate oblikovati "krov" za dvije okomite šibice s lijeve strane, koristeći jednu od okomitih šibica u nazivniku s desne strane. Dobit ćete vizualnu sliku slova π.

Mnogi znaju da je aproksimaciju π = 22/7 odredio starogrčki matematičar Arhimed. U čast toga, ova se aproksimacija često naziva "Arhimedov" broj. Arhimed je uspio ne samo utvrditi približnu vrijednost za π, već i pronaći točnost te aproksimacije, naime pronaći uzak numerički interval kojem pripada vrijednost π. U jednom od svojih djela Arhimed dokazuje lanac nejednakosti, koji bi na moderan način izgledao ovako:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

može se napisati jednostavnije: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Kao što možemo vidjeti iz nejednakosti, Arhimed je pronašao prilično točnu vrijednost s točnošću do 0,002. Najviše iznenađuje što je pronašao prve dvije decimale: 3,14... To je vrijednost koju najčešće koristimo u jednostavnim izračunima.

Praktična upotreba

Dvije osobe putuju vlakom:
- Vidite, tračnice su ravne, kotači okrugli.
Odakle dolazi kucanje?
- Odakle? Kotači su okrugli, ali područje
krug pi er kvadrat, to je kvadrat koji kuca!

U pravilu se s ovim nevjerojatnim brojem upoznaju u 6.-7. razredu, ali ga temeljitije proučavaju do kraja 8. razreda. U ovom dijelu članka predstavit ćemo osnovne i najvažnije formule koje će vam biti od koristi u rješavanju geometrijskih problema, no za početak ćemo pristati uzeti π kao 3,14 radi lakšeg izračuna.

Možda najpoznatija formula među školarcima koja koristi π je formula za duljinu i površinu kruga. Prva, formula za površinu kruga, napisana je na sljedeći način:

	π D 2
S=π R 2 =
	4

gdje je S površina kruga, R je njegov polumjer, D je promjer kruga.

Opseg kruga ili, kako se ponekad naziva, opseg kruga, izračunava se formulom:

C = 2 π R = π d,

gdje je C opseg, R je radijus, d je promjer kruga.

Jasno je da je promjer d jednak dvama polumjerima R.

Iz formule za opseg lako možete pronaći polumjer kruga:

gdje je D promjer, C opseg, R polumjer kruga.

Ovo su osnovne formule koje bi svaki student trebao znati. Također, ponekad je potrebno izračunati površinu ne cijelog kruga, već samo njegovog dijela - sektora. Stoga vam predstavljamo - formulu za izračunavanje površine sektora kruga. Ovako izgleda:

			α
S	=	π R 2
			360 ˚

gdje je S područje sektora, R je polumjer kruga, α je središnji kut u stupnjevima.

Tako tajanstven 3.14

Doista, tajanstveno je. Zato što u čast ovih čarobnih brojeva organiziraju praznike, snimaju filmove, održavaju javna događanja, pišu pjesme i još mnogo toga.

Na primjer, 1998. godine objavljen je film američkog redatelja Darrena Aronofskog pod nazivom "Pi". Film je dobio mnoge nagrade.

Svake godine 14. ožujka u 1:59:26 ljudi zainteresirani za matematiku obilježavaju "Pi dan". Za praznik se priprema okrugli kolač, sjedi za okruglim stolom i raspravlja se o broju Pi, rješavaju se problemi i zagonetke vezane uz Pi.

Pjesnici su također obratili pozornost na ovaj nevjerojatan broj, nepoznata osoba je napisala:
Samo morate pokušati zapamtiti sve kako jest - tri, četrnaest, petnaest, devedeset dvije i šest.

Idemo se zabaviti!

Nudimo vam zanimljive zagonetke s brojem Pi. Razotkrijte riječi koje su šifrirane ispod.

1. π R

2. π L

3. π k

Odgovori: 1. Gozba; 2. Turpija; 3. Škripa.