Sažetak: Kvantno računalstvo. Kratki uvod u kvantno računalstvo (gostujući post Romana Duškina) Kvantno računalstvo

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA RUSKE FEDERACIJE

DRŽAVNA OBRAZOVNA USTANOVA

Esej

Kvantno računalstvo

Uvod

Poglavlje I. Osnovni pojmovi kvantne mehanike

poglavlje II. Osnovni pojmovi i principi kvantnog računalstva

poglavlje III. Groverov algoritam

Zaključak

Bibliografija

Uvod

Zamislite računalo čija je memorija eksponencijalno veća od njegove puke fizičke veličine što biste očekivali; računalo koje može rukovati eksponencijalno većim skupom ulaznih podataka istovremeno; računalo koje izvodi izračune u Hilbertovom prostoru, koji je za većinu nas maglovit.

Zatim razmislite o kvantnom računalu.

Ideja računalnog uređaja temeljenog na kvantnoj mehanici prvi je put razmatrana početkom 1970-ih i ranih 1980-ih od strane fizičara i informatičkih znanstvenika kao što su Charles H. Bennett iz IBM-ovog istraživačkog centra Thomas J. Watson i Paul A. Benioff iz Argonne National Laboratorij u Illinoisu, David Deutsch sa Sveučilišta Oxford, a kasnije Richard P. Feynman s Kalifornijskog instituta za tehnologiju (Caltech). Ideja je nastala kada su se znanstvenici zainteresirali za temeljna ograničenja računarstva. Shvatili su da ako tehnologija nastavi postupno smanjivati veličinu računalnih mreža upakiranih u silicijske čipove, to će dovesti do toga da pojedinačni elementi ne postanu veći od nekoliko atoma. Tada je nastao problem, budući da zakoni kvantne fizike djeluju na atomskoj razini, a ne klasični. To je pokrenulo pitanje je li moguće konstruirati računalo temeljeno na principima kvantne fizike.

Feynman je bio jedan od prvih koji je pokušao odgovoriti na to pitanje. Godine 1982 predložio je model apstraktnog kvantnog sustava pogodnog za računanje. Također je objasnio kako bi takav sustav mogao biti simulator u kvantnoj fizici. Drugim riječima, fizičari bi mogli provoditi računalne eksperimente na takvom kvantnom računalu.

Kasnije, 1985., Deutsch je shvatio da bi Feynmanova tvrdnja na kraju mogla dovesti do kvantnog računala opće namjene, te je objavio značajan teorijski rad koji pokazuje da se svaki fizički proces u načelu može simulirati na kvantnom računalu.

Nažalost, sve do čega su u to vrijeme mogli doći bilo je nekoliko prilično nategnutih matematičkih problema, sve dok Shor nije objavio svoj rad 1994., u kojem je predstavio algoritam za rješavanje važnog problema iz teorije brojeva na kvantnom računalu, naime, rastavljanje na proste faktore. Pokazao je kako skup matematičkih operacija dizajniran posebno za kvantno računalo može razložiti na činioce(faktorizirati) ogromne brojeve fantastično brzo, mnogo brže od konvencionalnih računala. Bio je to napredak koji je kvantno računalstvo pomaknuo iz akademskog interesa u problem od interesa za cijeli svijet.

Poglavlje ja . Osnovni pojmovi kvantne mehanike

Krajem 19. stoljeća među znanstvenicima je bilo rašireno mišljenje da je fizika "praktično cjelovita" znanost i da je za njezinu potpunu "potpunost" ostalo vrlo malo: objasniti strukturu optički spektri atoma i spektralne distribucije toplinsko zračenje . Optički spektri atoma nastaju emisijom ili apsorpcijom svjetlosti (elektromagnetskih valova) slobodnih ili slabo vezanih atoma; Osobito monoatomski plinovi i pare imaju takve spektre.

Toplinsko zračenje je mehanizam za prijenos topline između prostorno odvojenih dijelova tijela uslijed elektromagnetskog zračenja.

No, početak 20. stoljeća doveo je do shvaćanja da o nikakvoj “potpunosti” ne može biti govora. Postalo je jasno da je za objašnjenje ovih i mnogih drugih fenomena bilo potrebno radikalno revidirati koncepte na kojima se temelji fizička znanost.

Na primjer, na temelju valne teorije svjetlosti pokazalo se nemogućim dati iscrpno objašnjenje cijelog niza optičkih pojava.

Rješavajući problem spektralnog sastava zračenja, njemački fizičar Max Planck 1900. godine sugerirao je da se emisija i apsorpcija svjetlosti od strane tvari odvija u konačnim dijelovima, odn. kvanti. U isto vrijeme, energija foton - kvant elektromagnetskog zračenja(u užem smislu - svjetlo) određuje se izrazom

Gdje je frekvencija emitirane (ili apsorbirane) svjetlosti, a gdje je univerzalna konstanta, koja se sada naziva Planckova konstanta.

Često se koristi Diracova konstanta

Tada se kvantna energija izražava kao , gdje je

Kružna frekvencija zračenja.

Kontradikcije između promatranja svjetlosti kao toka nabijenih čestica i kao valova dovele su do koncepta valno-čestični dualitet.

S jedne strane, foton u pojavama pokazuje svojstva elektromagnetskog vala difrakcija(valovi se savijaju oko prepreka usporedivih s valnom duljinom) i smetnje(superpozicija valova iste frekvencije i iste početne faze) na skalama usporedivim s valnom duljinom fotona. Na primjer, pojedinačni fotoni koji prolaze kroz dvostruki prorez stvaraju interferencijski uzorak na ekranu koji se može opisati Maxwellove jednadžbe. Međutim, eksperiment pokazuje da fotone u potpunosti emitiraju i apsorbiraju objekti čije su dimenzije mnogo manje od valne duljine fotona (na primjer, atomi), ili se, općenito, u određenoj aproksimaciji mogu smatrati točkastima (na primjer, elektron), to jest, ponašaju se kao čestice - tjelešca. U makrokozmosu koji nas okružuje postoje dva temeljna načina prijenosa energije i zamaha između dviju točaka u prostoru: izravno kretanje tvari s jedne točke na drugu i valni proces prijenosa energije bez prijenosa tvari. Svi nositelji energije ovdje su strogo podijeljeni na korpuskularne i valove. Naprotiv, u mikrosvijetu takva podjela ne postoji. Svim česticama, a posebno fotonima, pripisuju se i korpuskularna i valna svojstva. Situacija je nejasna. Ovo je objektivno svojstvo kvantnih modela.

Za skoro monokromatsko frekvencijsko zračenje koje emitira izvor svjetlosti može se smatrati da se sastoji od "paketa zračenja" koje nazivamo fotoni. Monokromatsko zračenje – ima vrlo mali raspon frekvencija, idealno jednu valnu duljinu.

Širenje fotona u prostoru ispravno je opisano klasičnim Maxwellovim jednadžbama. U ovom slučaju svaki se foton smatra klasičnim u vlaku valovi, definirana dvama vektorskim poljima - jakošću elektrostatskog polja i indukcijom magnetskog polja. Vlak valova je niz poremećaja s prekidima između njih. Zračenje pojedinog atoma ne može biti monokromatsko, jer zračenje traje ograničeno vrijeme, s periodima porasta i pada.

Netočno je zbroj kvadrata amplituda tumačiti kao gustoću energije u prostoru u kojem se foton kreće; umjesto toga, svaku veličinu koja kvadratno ovisi o amplitudi vala treba tumačiti kao veličinu proporcionalnu vjerojatnosti nekog procesa. Recimo, nije jednaka energiji koju foton daje ovom području, već je proporcionalna vjerojatnosti detektiranja fotona u ovom području.

Energija koju foton prenese na bilo koje mjesto u prostoru uvijek je jednaka. Time gdje je vjerojatnost pronalaska fotona u određenom području, a je broj fotona.

Godine 1921. Stern-Gerlachov pokus potvrdio je prisutnost atoma leđa i činjenica prostorne kvantizacije smjera njihovih magnetskih momenata (od engleskog spin - rotirati, vrtjeti.). Spin- intrinzični kutni moment elementarnih čestica, koji ima kvantnu prirodu i nije povezan s kretanjem čestice kao cjeline. Pri uvođenju pojma spina pretpostavljeno je da se elektron može smatrati “rotirajućim vrhom”, a njegov spin karakteristikom takve rotacije. Spin je također naziv za intrinzični kutni moment atomske jezgre ili atoma; u ovom slučaju, spin je definiran kao vektorski zbroj (izračunat prema pravilima za zbrajanje momenata u kvantnoj mehanici) spinova elementarnih čestica koje tvore sustav, i orbitalnih momenata tih čestica, zbog njihovog gibanja unutar sustav.

Spin se mjeri u jedinicama (reducirane Planckove konstante ili Diracove konstante) i jednak je , gdje J- cijeli broj (uključujući nulu) ili polucijeli pozitivan broj karakterističan za svaku vrstu čestica - spinski kvantni broj, koji se obično naziva jednostavno spin (jedan od kvantnih brojeva). U tom smislu govore o cijelom ili polucijelom spinu čestice. Međutim, koncepte spina i spinskog kvantnog broja ne treba brkati. Spinski kvantni broj je kvantni broj koji određuje spinsku vrijednost kvantnog sustava (atoma, iona, atomske jezgre, molekule), tj. njegov vlastiti (unutarnji) kutni moment. Projekcija spina na bilo koji fiksni smjer z u prostoru može poprimiti vrijednosti J , J-1, ..., -J. Dakle, čestica sa spinom J može biti unutra 2J+1 spinska stanja (at J= 1/2 - u dva stanja), što je ekvivalentno prisutnosti dodatnog unutarnjeg stupnja slobode.

Ključni element kvantne mehanike je Heisenbergov princip neodređenosti, koji kaže da je nemoguće istovremeno točno odrediti položaj čestice u prostoru i njezinu količinu gibanja. Ovaj princip objašnjava kvantizaciju svjetlosti, kao i proporcionalnu ovisnost energije fotona o njegovoj frekvenciji.

Gibanje fotona može se opisati Maxwellovim sustavom jednadžbi, dok se jednadžba gibanja bilo koje druge elementarne čestice kao što je elektron opisuje Schrödingerovom jednadžbom, koja je općenitija.

Maxwellov sustav jednadžbi je nepromjenjiv prema Lorentzovoj transformaciji. Lorentzove transformacije u specijalnoj teoriji relativnosti nazivaju se transformacije kojima su podvrgnute prostorno-vremenske koordinate (x,y,z,t) svaki događaj tijekom prijelaza iz jednog inercijalnog referentnog okvira u drugi. U biti, te transformacije su transformacije ne samo u prostoru, poput Galilejevih transformacija, nego iu vremenu.

Poglavlje II . Osnovni pojmovi i principi kvantnog računalstva

Iako su računala postala manja i mnogo brža u svom zadatku nego prije, sam zadatak ostaje isti: manipulirati nizom bitova i interpretirati taj niz kao koristan računski rezultat. Bit je temeljna jedinica informacija, obično predstavljena kao 0 ili 1 u vašem digitalnom računalu. Svaki klasični bit je fizički realiziran makroskopskim fizičkim sustavom, kao što je magnetizacija na tvrdom disku ili naboj na kondenzatoru. Na primjer, tekst sastavljen od n znakova i pohranjen na tipičnom tvrdom disku računala, opisuje se nizom od 8n nule i jedinice. Tu leži temeljna razlika između vašeg klasičnog računala i kvantnog računala. Dok se klasično računalo pokorava dobro poznatim zakonima klasične fizike, kvantno računalo je uređaj koji iskorištava kvantno mehaničke fenomene (osobito kvantna interferencija) implementirati potpuno novi način obrade informacija.

U kvantnom računalu, temeljna jedinica informacija (koja se naziva kvantni bit ili kubit), nije binarne, već kvartarne prirode. Ovo svojstvo qubita nastaje kao izravna posljedica njegove podložnosti zakonima kvantne mehanike, koji su radikalno različiti od zakona klasične fizike. Qubit može postojati ne samo u stanju koje odgovara logičkoj 0 ili 1, poput klasičnog bita, već i u stanjima koja odgovaraju mješovitim ili superpozicije ove klasične države. Drugim riječima, qubit može postojati kao nula, kao jedinica i kao 0 i 1. U ovom slučaju možete navesti određeni numerički koeficijent koji predstavlja vjerojatnost postojanja u svakom stanju.

Ideje o mogućnosti izgradnje kvantnog računala sežu u rad R. Feynmana 1982.-1986. Razmatrajući pitanje izračuna evolucije kvantnih sustava na digitalnom računalu, Feynman je otkrio "nerješivost" ovog problema: ispada da su memorijski resursi i brzina klasičnih strojeva nedostatni za rješavanje kvantnih problema. Na primjer, sustav od n kvantne čestice s dva stanja (spinovi 1/2 ) Ima 2 n osnovna stanja; da bismo ga opisali, potrebno je specificirati (i upisati u memoriju računala) 2 n amplitude ovih stanja. Na temelju ovog negativnog rezultata, Feynman je sugerirao da je vjerojatno da će "kvantno računalo" imati svojstva koja će mu omogućiti rješavanje kvantnih problema.

“Klasična” računala izgrađena su na tranzistorskim krugovima koji imaju nelinearne odnose između ulaznih i izlaznih napona. Oni su u biti bistabilni elementi; na primjer, kada je ulazni napon nizak (logička "0"), ulazni napon je visok (logička "1"), i obrnuto. U kvantnom svijetu, takav krug bistabilnog tranzistora može se usporediti s dvorazinskom kvantnom česticom: dodjeljujemo vrijednosti logičke stanju, stanju, - Booleova vrijednost. Prijelazi u krugu bistabilnog tranzistora ovdje će odgovarati prijelazima s razine na razinu: . Međutim, kvantni bistabilni element, nazvan qubit, ima novo, u usporedbi s klasičnim, svojstvo superpozicije stanja: može biti u bilo kojem superpozicijskom stanju, gdje su kompleksni brojevi, . Stanja kvantnog sustava iz P dvorazinske čestice imaju općenito oblik superpozicije 2 n osnovno stanje . U konačnici, kvantno načelo superpozicije stanja omogućuje da se kvantnom računalu daju fundamentalno nove "sposobnosti".

Dokazano je da se kvantno računalo može izgraditi od samo dva elementa (vrata): jednokubitni element i dvokubitni kontrolirani NOT element (CNOT). Matrica 2x2 element ima oblik:

(1)

Vrata opisuju rotaciju vektora stanja kubita od osi z do polarne osi određene kutovima . Ako su iracionalni brojevi, tada se ponovljenom upotrebom vektoru stanja može dati bilo koja unaprijed određena orijentacija. Upravo je to "univerzalnost" jednokubitnih vrata u obliku (1). U konkretnom slučaju dobivamo jednokubitni logički element NOT (NOT): NOT=, NOT=. Prilikom fizičke implementacije elementa NIJE potrebno utjecati na kvantnu česticu (qubit) vanjskim impulsom koji prenosi qubit iz jednog stanja u drugo. Kontrolirana NOT vrata se izvode utječući na dva qubita u interakciji: u ovom slučaju, kroz interakciju, jedan qubit kontrolira evoluciju drugog. Prijelazi pod utjecajem vanjskih impulsa dobro su poznati u spektroskopiji pulsne magnetske rezonancije. Ventil NE odgovara okretanju spina pod utjecajem impulsa (rotacija magnetizacije oko osi za kut) . CNOT vrata se izvode na dva okretaja 1/2 s Hamiltonianom (kontrole vrtnje). CNOT se izvodi u tri koraka: impuls + slobodna precesija u vremenu - impuls. Ako je (kontrolni kubit u stanju), tada pod navedenim utjecajima kontrolirani kubit čini prijelaze (ili ). Ako je (kontrolni qubit u stanju), tada će rezultat evolucije kontroliranog qubita biti drugačiji: (). Dakle, vrtnja se drugačije razvija kod : ovdje je stanje kontrolnog kubita.

Kada se razmatra pitanje implementacije kvantnog računala na određenim kvantnim sustavima, prvo se ispituju izvedivost i svojstva elementarnih NOT i kontroliranih NOT vrata.

Za ono što slijedi, također je korisno uvesti jedno-kubitnu Hadamardovu transformaciju:

U tehnologiji magnetske rezonancije ova vrata se izvode pomoću impulsa:

Dijagram kvantnog računala prikazan je na slici. Prije nego računalo počne s radom, sve kubite (kvantne čestice) treba dovesti u stanje, tj. u osnovno stanje. Ovaj uvjet sam po sebi nije trivijalan.

Zahtijeva duboko hlađenje (na temperature reda milikelvina) ili korištenje polarizacijskih metoda. sustav P qubits u stanju može se smatrati memorijskim registrom pripremljenim za snimanje ulaznih podataka i izvođenje izračuna. Uz ovaj registar, obično se pretpostavlja da postoje dodatni (pomoćni) registri potrebni za bilježenje međurezultata izračuna. Podaci se bilježe utjecajem na svaki qubit računala na ovaj ili onaj način. Pretpostavimo, na primjer, da se Hadamardova transformacija izvodi na svakom qubitu registra:

Kao rezultat toga, sustav je prešao u stanje superpozicije iz 2 str bazična stanja s amplitudom 2 - n /2 . Svako osnovno stanje je binarni broj od do . Horizontalne linije na slici označavaju vremenske osi.

Izvršenje algoritma postiže se jedinstvenom transformacijom superpozicije. je jedinstvena matrica dimenzija 2 str. Kada se fizički implementira putem impulsnih utjecaja na kubite izvana, matrica mora biti predstavljena kao vektorski produkt matrica dimenzije 2 i . Potonje se može izvesti sekvencijalnim utjecajem na pojedinačne qubite ili parove qubita :

Broj faktora u ovom proširenju određuje trajanje (i složenost) izračuna. Sve u (3) izvodi se pomoću operacija NOT, CNOT, H (ili njihovih varijacija).

Zanimljivo je da linearni unitarni operator djeluje istovremeno na sve članove superpozicije

Rezultati izračuna upisuju se u rezervni registar koji je bio u stanju prije uporabe. U jednom izvođenju računskog procesa dobivamo vrijednosti željene funkcije f za sve vrijednosti argumenta x = 0,..., 2 p - 1 . Taj se fenomen naziva kvantni paralelizam.

Mjerenje rezultata izračuna svodi se na projiciranje vektora superpozicije u (4) na vektor jednog od osnovnih stanja :

(5)

Tu se pojavljuje jedna od slabih točaka kvantnog računala: broj “ispada” tijekom procesa mjerenja po zakonu slučajnosti. Naći za dano , potrebno je izvršiti proračune i mjerenja mnogo puta dok slučajno ne ispadne .

Kada se analizira jedinstvena evolucija kvantnog sustava koji izvodi računalni proces, otkriva se važnost fizičkih procesa kao što je interferencija. Unitarne transformacije odvijaju se u prostoru kompleksnih brojeva, a zbrajanje faza tih brojeva ima prirodu interferencije. Poznata je produktivnost Fourierove transformacije u fenomenima interferencije i spektroskopije. Pokazalo se da kvantni algoritmi uvijek sadrže Fourierove transformacije. Hadamardova transformacija je najjednostavnija diskretna Fourierova transformacija. Vrata tipa NOT i CNOT mogu se implementirati izravno na Mach-Zehnderov interferometar korištenjem fenomena interferencije fotona i rotacije njegovog vektora polarizacije.

Istražuju se različiti načini fizičke implementacije kvantnih računala. Modelni eksperimenti kvantnog računalstva izvedeni su na spektrometru pulsne nuklearne magnetske rezonancije. U tim modelima radila su dva ili tri spina (kubita), na primjer, dva spina jezgre 13 C i jedan spin protona u molekuli trikloretilena

Međutim, u tim je eksperimentima kvantno računalo bilo "ansambl": izlazni signali računala sastavljeni su od velikog broja molekula u tekućoj otopini (~ 10 20).

Do danas su dani prijedlozi za implementaciju kvantnih računala na ionima i molekulama u zamkama u vakuumu, na nuklearnim spinovima u tekućinama (vidi gore), na nuklearnim spinovima 31 P atoma u kristalnom siliciju, na spinovima elektrona u kvantnom točkice stvorene u dvodimenzionalnom elektroničkom plinu u GaAs heterostrukturama, na Josephsonovim spojevima. Kao što vidimo, u načelu, kvantno računalo može biti izgrađeno na atomskim česticama u vakuumu, tekućini ili kristalima. U svakom slučaju moraju se prevladati određene prepreke, ali među njima postoji nekoliko zajedničkih, određenih principima rada qubita u kvantnom računalu. Postavimo zadatak stvaranja kvantnog računala punog opsega koje sadrži, recimo, 10 3 kubita (iako na n = 100 kvantno računalo moglo bi biti koristan alat).

1. Moramo pronaći načine da "inicijaliziramo" qubite računala u stanje. Za spinske sustave u kristalima očita je upotreba ultraniskih temperatura i ultra jakih magnetskih polja. Korištenje spinske polarizacije pumpanjem može biti korisno kada se istovremeno primjenjuju hlađenje i visoka magnetska polja.

Za ione u vakuumskim zamkama laserskim metodama postiže se ultranisko hlađenje iona (atoma). Također je očita potreba za hladnim i ultra-visokim vakuumom.

2. Potrebno je imati tehnologiju za selektivni utjecaj impulsa na bilo koji odabrani qubit. U području radiofrekvencija i spinske rezonancije to znači da svaki spin mora imati vlastitu rezonantnu frekvenciju (u smislu spektroskopske rezolucije). Razlike u frekvencijama rezonancije za spinove u molekulama posljedica su kemijskih pomaka za spinove jednog izotopa i jednog elementa; potrebne frekvencijske razlike postoje za spinove jezgri različitih elemenata. Međutim, zdrav razum nalaže da ove prirodne razlike u rezonantnim frekvencijama vjerojatno neće biti dovoljne za rad s 10 3 vrti se

Čini se da su pristupi koji obećavaju oni u kojima se rezonantna frekvencija svakog qubita može kontrolirati izvana. U prijedlogu za silicijsko kvantno računalo, qubit je nuklearni spin atoma nečistoće 31 R. Rezonantna frekvencija određena je konstantom A hiperfina interakcija nuklearnih i elektronskih spinova atoma 31 R. Električno polje na nanoelektrodi smještenoj iznad atoma 31 R polarizira atom i mijenja konstantu A(odnosno, rezonantna frekvencija nuklearnog spina). Dakle, prisutnost elektrode ugrađuje qubit u elektronički krug i podešava njegovu rezonantnu frekvenciju.

3. Za izvođenje operacije CNOT (kontrolirano NE) potrebna je interakcija između kubita i forme . Do takve interakcije dolazi između spinova jezgri u molekuli ako su jezgre odvojene jednom kemijskom vezom. U principu, potrebno je moći izvesti operaciju na bilo kojem paru kubita . Teško da je moguća fizička interakcija kubita iste veličine i po principu “svi sa svima” u prirodnom okruženju. Postoji očita potreba za načinom za podešavanje okoline između kubita izvana uvođenjem elektroda s kontroliranim potencijalom. Na taj način moguće je stvoriti npr. preklapanje valnih funkcija elektrona u susjednim kvantnim točkama i nastanak interakcije oblika između spinova elektrona [. Preklapanje valnih funkcija elektrona susjednih 31 P atoma uzrokuje pojavu interakcije tipa između nuklearnih spinova.

Da bi se osigurala operacija , gdje su i udaljeni kubiti između kojih nema interakcije oblika, potrebno je u računalu primijeniti operaciju izmjene stanja duž lanca tako da je operacija osigurana budući da se stanje poklapa sa stanjem .

4. Tijekom izvođenja unitarne transformacije koja odgovara odabranom algoritmu, kubiti računala su izloženi utjecaju iz okoline; kao rezultat toga, amplituda i faza vektora stanja qubita doživljava nasumične promjene - dekoherencija. U biti, dekoherencija je opuštanje onih stupnjeva slobode čestice koji se koriste u qubitu. Vrijeme dekoherencije jednako je vremenu relaksacije. Kod nuklearne magnetske rezonancije u tekućinama vremena relaksacije su 1-10 s. Za ione u zamkama s optičkim prijelazima između razina E 0 I E 1 Vrijeme dekoherencije je vrijeme spontane emisije i vrijeme sudara s zaostalim atomima. Očito je da je dekoherencija ozbiljna prepreka kvantnom računalstvu: započeti računalni proces poprima značajke slučajnosti nakon isteka vremena dekoherencije. Međutim, moguće je postići stabilan proces kvantnog računanja proizvoljno dugo vremena m > ma ako se sustavno koriste metode kvantnog kodiranja i ispravljanja pogrešaka (faza i amplituda). Dokazano je da uz relativno niske zahtjeve za izvršavanje elementarnih operacija kao što su NOT i CNOT (vjerojatnost pogreške ne veća od 10 -5) bez grešaka, metode kvantne korekcije grešaka (QEC) osiguravaju stabilan rad kvantnog računala.

Također je moguće aktivno suzbiti proces dekoherencije ako se provode periodična mjerenja na sustavu kubita. Mjerenje će najvjerojatnije pronaći česticu u "ispravnom" stanju, a male nasumične promjene u vektoru stanja kolabirat će se tijekom mjerenja (kvantni Zeno efekt). Međutim, teško je reći koliko takva tehnika može biti korisna, jer sama takva mjerenja mogu utjecati i poremetiti računalni proces.

5. Stanja kubita nakon završetka procesa izračuna moraju se izmjeriti kako bi se odredio rezultat izračuna. Danas ne postoji ovladana tehnologija za takva mjerenja. Međutim, put do potrage za takvom tehnologijom je očit: potrebno je koristiti metode pojačanja u kvantnom mjerenju. Na primjer, stanje nuklearnog spina prenosi se na spin elektrona; orbitalna valna funkcija ovisi o potonjem; poznavajući orbitalnu valnu funkciju, moguće je organizirati prijenos naboja (ionizacija); prisutnost ili odsutnost naboja na jednom elektronu može se detektirati klasičnim elektrometrijskim metodama. Metode mikroskopa sonde vjerojatno će igrati glavnu ulogu u ovim mjerenjima.

Do danas su otkriveni kvantni algoritmi koji dovode do eksponencijalnog ubrzanja izračuna u usporedbi s proračunima na klasičnom računalu. To uključuje Shorov algoritam za određivanje prostih faktora velikih (višeznamenkastih) brojeva. Ovaj čisto matematički problem usko je povezan sa životom društva, budući da su moderni kodovi za šifriranje izgrađeni na "neizračunljivosti" takvih čimbenika. Upravo je ta okolnost izazvala senzaciju kada je otkriven Shorov algoritam. Za fizičare je važno da se rješavanje kvantnih problema (rješavanje Schrödingerove jednadžbe za višečestične sustave) eksponencijalno ubrzava ako se koristi kvantno računalo.

Naposljetku, vrlo je važno da se tijekom istraživanja problema kvantnog računalstva glavni problemi kvantne fizike podvrgnu novoj analizi i eksperimentalnoj provjeri: problemi lokalnosti, realnosti, komplementarnosti, skrivenih parametara, kolapsa valne funkcije.

Ideje kvantnog računalstva i kvantne komunikacije nastale su stotinjak godina nakon rođenja izvornih ideja kvantne fizike. Mogućnost izgradnje kvantnih računala i komunikacijskih sustava demonstrirana je do danas završenim teorijskim i eksperimentalnim studijama. Kvantna fizika je “dovoljna” za dizajn kvantnih računala temeljenih na raznim “bazama elemenata”. Kvantna računala, ako se mogu izgraditi, bit će tehnologija 21. stoljeća. Njihova će proizvodnja zahtijevati stvaranje i razvoj novih tehnologija na nanometarskoj i atomskoj razini. Ovaj bi posao vjerojatno mogao trajati nekoliko desetljeća. Izgradnja kvantnih računala bila bi još jedna potvrda načela neiscrpnosti prirode: priroda ima sredstva za izvršenje bilo kojeg zadatka koji je čovjek ispravno formulirao.

U konvencionalnom računalu, informacije su kodirane kao slijed bitova, a ti se bitovi sekvencijalno obrađuju Booleovim logičkim vratima kako bi proizveli željeni rezultat. Slično tome, kvantno računalo obrađuje kubite izvodeći slijed operacija na kvantnim logičkim vratima, od kojih svaka predstavlja jedinstvenu transformaciju koja djeluje na jedan kubit ili par kubita. Sekvencijskim izvođenjem ovih transformacija, kvantno računalo može izvesti složenu jedinstvenu transformaciju nad cijelim skupom kubita pripremljenih u nekom početnom stanju. Nakon toga možete izvršiti mjerenja na kubitima, što će dati konačni rezultat izračuna. Ove sličnosti u računanju između kvantnog računala i klasičnog računala sugeriraju da, barem u teoriji, klasično računalo može točno replicirati rad kvantnog računala. Drugim riječima, klasično računalo može učiniti sve što može i kvantno računalo. Čemu onda sva ta strka oko kvantnog računala? Poanta je da, iako teoretski klasično računalo može simulirati kvantno računalo, ono je vrlo neučinkovito, toliko neučinkovito da praktički klasično računalo nije u stanju riješiti mnoge probleme koje kvantno računalo može. Simulacija kvantnog računala na klasičnom računalu računalno je težak problem jer su korelacije između kvantnih bitova kvalitativno različite od korelacija između klasičnih bitova, kao što je prvi pokazao John Bell. Na primjer, možemo uzeti sustav od samo nekoliko stotina kubita. Postoji u Hilbertovom prostoru s dimenzijom ~10 90 , što bi pri modeliranju klasičnim računalom zahtijevalo korištenje eksponencijalno velikih matrica (za izvođenje izračuna za svako pojedino stanje koje je također opisano matricom). To znači da će klasičnom računalu trebati eksponencijalno više vremena u usporedbi čak i s primitivnim kvantnim računalom.

Richard Feynman bio je među prvima koji je prepoznao potencijal kvantne superpozicije za puno brže rješavanje takvih problema. Na primjer, sustav od 500 kubita, koji je gotovo nemoguće klasično modelirati, kvantna je superpozicija 2 500 Države. Svaka vrijednost takve superpozicije klasično je ekvivalentna popisu od 500 jedinica i nula. Bilo koja kvantna operacija na takvom sustavu, na primjer podešeni puls radiovalova koji može izvesti kontroliranu operaciju NE na, recimo, 100. i 101. kubitu, istodobno će utjecati na 2 500 Države. Stoga, u jednom otkucaju računalnog sata, kvantna operacija ne izračunava jedno stanje stroja, kao konvencionalna računala, već 2 500 navodi odmah! Međutim, na kraju se napravi mjerenje na sustavu kubita, a sustav se uruši u jedno kvantno stanje koje odgovara jednom rješenju problema, jednom skupu od 500 jedinica i nula, kao što nalaže mjerni aksiom kvantne mehanike. Ovo je doista uzbudljiv rezultat, budući da je ovo rješenje, pronađeno kolektivnim procesom kvantnog paralelnog računanja čije je podrijetlo u superpoziciji, ekvivalentno izvođenju iste operacije na klasičnom superračunalu s ~ 10 150 odvojeni procesori (što je naravno nemoguće)!! Prvi istraživači u ovom području bili su, naravno, inspirirani takvim gigantskim mogućnostima, pa je ubrzo počeo lov na prikladne probleme za takvu računalnu snagu. Peter Shor, istraživač i računalni znanstvenik u AT&T's Bell Laboratories u New Jerseyju, predložio je problem koji bi se mogao riješiti na kvantnom računalu i pomoću kvantnog algoritma. Shorov algoritam koristi moć kvantne superpozicije za faktoriranje velikih brojeva (redoslijeda ~10 200 bitova ili više) u faktore u nekoliko sekundi. Ovaj problem ima važne praktične primjene za enkripciju, gdje se uobičajeni (i najbolji) algoritam šifriranja, poznat kao RSA, temelji upravo na poteškoćama rastavljanja velikih složenih brojeva na proste faktore ., koji jednostavno rješava ovaj problem, naravno, od velikog je interesa za mnoge vladine organizacije koje koriste RSA, koji se do sada smatrao "nehakiranim", i za sve koji su zainteresirani za sigurnost svojih podataka.

Šifriranje je, međutim, samo jedna moguća primjena kvantnog računala. Shor je razvio čitav niz matematičkih operacija koje se mogu izvesti isključivo na kvantnom računalu. Neke od ovih operacija koriste se u njegovom algoritmu faktorizacije. Nadalje, Feynman je tvrdio da bi kvantno računalo moglo djelovati kao simulacijski uređaj za kvantnu fiziku, potencijalno otvarajući vrata mnogim otkrićima u tom području. Trenutno su snaga i mogućnosti kvantnog računala uglavnom stvar teoretskih spekulacija; Pojava prvog istinski funkcionalnog kvantnog računala nedvojbeno će donijeti mnoge nove i uzbudljive praktične primjene.

Poglavlje III . Groverov algoritam

Problem pretraživanja je sljedeći: postoji nesređena baza podataka koja se sastoji od N-elemenata od kojih samo jedan zadovoljava zadane uvjete - to je element koji treba pronaći. Ako se element može pregledati, tada je utvrđivanje ispunjava li potrebne uvjete ili ne proces u jednom koraku. Međutim, baza podataka je takva da ne postoji redoslijed koji bi pomogao pri odabiru stavke. Najučinkovitiji klasični algoritam za ovaj zadatak je provjera stavki iz baze podataka jednu po jednu. Ako element zadovoljava tražene uvjete, pretraga je gotova, ako ne, tada se element izdvaja kako se ne bi ponovno provjeravao. Očito, ovaj algoritam zahtijeva provjeru prosjeka elemenata prije nego što se pronađe željeni.

Prilikom implementacije ovog algoritma možete koristiti istu opremu kao u klasičnom slučaju, ali navodeći ulaz i izlaz u obliku superpozicije države, možete pronaći objekt za O () kvantno mehanički koraci umjesto OKO( N )) klasične stepenice. Svaki kvantnomehanički korak sastoji se od elementarne jedinstvene operacije, koju ćemo razmotriti u nastavku.

Za implementaciju ovog algoritma potrebne su nam sljedeće tri elementarne operacije. Prvi je priprema stanja u kojem je sustav s jednakom vjerojatnošću u bilo kojem od svojih N osnovnih stanja; drugi je Hadamardova transformacija i treći je selektivna fazna rotacija stanja.

Kao što je poznato, glavna operacija za kvantno računalstvo je operacija M, koji djeluje po bitu, što je predstavljeno sljedećom matricom:

to jest, bit u stanju 0 pretvara se u superpoziciju dvaju stanja: (1/, 1/). Slično, bit u stanju 1 se transformira u (1/, -1/,), tj. vrijednost amplitude za svako stanje je 1/, ali je faza u stanju 1 obrnuta. Faza nema analoga u klasičnim probabilističkim algoritmima. Pojavljuje se u kvantnoj mehanici, gdje je amplituda vjerojatnosti složena. U sustavu u kojem se opisuje stanje P bitovi (tj. postoji N = 2 str moguća stanja), možemo izvršiti transformaciju M na svakom bitu neovisno, sekvencijalno mijenjajući stanje sustava. U slučaju kada je početna konfiguracija bila konfiguracija sa P bitova u prvom stanju, rezultirajuća konfiguracija će imati jednake amplitude za svako stanje. Ovo je način za stvaranje superpozicije s istom amplitudom za sva stanja.

Treća transformacija koja će nam trebati je selektivno okretanje faze amplitude u određenim stanjima. Ovdje predstavljena transformacija za dvodržavni sustav je sljedećeg oblika:

Gdje j = I - proizvoljni realni brojevi. Imajte na umu da, za razliku od Hadamardove transformacije i drugih matrica transformacije stanja, vjerojatnost svakog stanja ostaje ista, budući da kvadrat apsolutne veličine amplitude u svakom stanju ostaje isti.

Razmotrimo problem u apstraktnom obliku.

Neka sustav ima N = 2 str stanja, koja se označavaju kao ,..., . ove 2 str stanja su predstavljena kao n-bitni nizovi. Neka postoji jedno stanje, recimo , koje zadovoljava uvjet C() = 1, dok za sva ostala stanja S, S( ,) = 0 (pretpostavlja se da se za bilo koje stanje S stanje procjenjuje u jedinici vremena). Zadatak je priznati državu

Prijeđimo na sam algoritam

Koraci (1) i (2) su niz elementarnih jediničnih operacija opisanih ranije. Korak (3) je konačno mjerenje koje provodi vanjski sustav.

(1) Dovodimo sustav u stanje superpozicije:

s identičnim amplitudama za svako od N stanja. Ova se superpozicija može dobiti u koracima.

(2) Ponovimo sljedeću jediničnu operaciju OKO( ) jednom:

a. Neka je sustav u nekom stanju S:

Kada S( S ) = 1, rotiraj fazu za radijan;

Kada S(S) = 0, ostavite sustav nepromijenjen.

b . Primijenite difuzijsku transformaciju D koji je određen matricom D na sljedeći način: ako ;" i . D može se implementirati kao sekvencijalno izvođenje unitarnih transformacija: , gdje W– Hadamardova transformacijska matrica, R – fazna rotacijska matrica.

(3) Izmjerite rezultirajuće stanje. Ova država će biti država S( )„ (tj. željeno stanje koje zadovoljava uvjet (C() = 1) s vjerojatnošću najmanje ne manjom od 0,5. Imajte na umu da je korak (2a) fazna rotacija. Njegova implementacija mora uključivati stanje postupka prepoznavanja, a zatim određivanje hoće li se izvršiti fazna rotacija ili ne. Mora se provesti na takav način da ne ostavi trag na stanje sustava, tako da postoji povjerenje da su putovi koji vode do istog konačnog stanja nerazlučivi i mogu ometati.Imajte na umu da ovaj postupak Ne uključuje klasična mjerenja.

Ovaj algoritam kvantnog pretraživanja vjerojatno će biti jednostavniji za implementaciju u usporedbi s mnogim drugim poznatim kvantnomehaničkim algoritmima, budući da su potrebne operacije samo Walsh-Hadamardova transformacija i uvjetna operacija faznog pomaka, od kojih je svaka relativno jednostavna u usporedbi s operacijama koje koristi ostali kvantno mehanički algoritmi.

Zaključak

Trenutno su kvantna računala i kvantne informacijske tehnologije u fazi pionirskog razvoja. Rješavanje poteškoća s kojima se ove tehnologije trenutno suočavaju osigurat će da će kvantna računala napredovati na mjesto koje im pripada kao najbrži fizički mogući računalni strojevi. Do sada je ispravljanje pogrešaka značajno napredovalo, približavajući nas točki u kojoj možemo izgraditi računala koja su dovoljno robusna da izdrže učinke dekoherencije. S druge strane, stvaranje kvantne opreme još uvijek je samo industrija u nastajanju; ali dosadašnji nas posao uvjerava da je samo pitanje vremena kada ćemo moći izgraditi dovoljno velike strojeve za pokretanje ozbiljnih algoritama poput Shorova algoritma. Dakle, kvantna računala će se definitivno pojaviti. To će u najmanju ruku biti najnapredniji računalni uređaji, a računala koja danas imamo postat će zastarjela. Kvantno računalstvo vuče korijene iz vrlo specifičnih područja teorijske fizike, no njegova će budućnost nedvojbeno imati ogroman utjecaj na živote cijelog čovječanstva.

Bibliografija

1. Kvantno računalstvo: prednosti i mane. ur. V.A. Sadovnichigo. – Iževsk: Izdavačka kuća Udmurtskog sveučilišta, 1999. – 212 str.

2. Belonuchkin V.E., Zaikin D.A., Tsypenyuk Yu.M., Osnove fizike. Opći tečaj fizike: Udžbenik. U 2 sveska T. 2. Kvantna i statistička fizika. – M.: FIZMATLIT, 2001. – 504 str.

3. Valiev K.A. “Kvantna računala: mogu li se učiniti “velikima”?”, Advances in Physical Sciences, vol. 169, no. 6, 1999.

4. Valiev K.A. “Kvantna informacijska znanost: računala, komunikacije i kriptografija”, BILTEN RUSKE AKADEMIJE ZNANOSTI, svezak 70, broj 8, str. 688-695, 2000. (znanstveni).

5. Maslov. D. “Kvantno računalstvo i komunikacija: stvarnost i izgledi”, Computerra, br. 46, 2004.

6. Khalfin L.A. “Kvantni Zeno efekt”, Advances in Physical Sciences, v. 160, br. 10, 1990.

7. Kholevo A. “Kvantna informacijska znanost: prošlost, sadašnjost, budućnost,”

U SVIJETU ZNANOSTI, broj 7, 2008.

8. Centar za kvantne tehnologije, Nacionalno sveučilište u Singapuru www.quantumlah.org

Stvaranje univerzalnog kvantnog računala jedan je od najtežih problema moderne fizike, čije će rješenje radikalno promijeniti predodžbe čovječanstva o internetu i načinima prijenosa informacija, kibernetičkoj sigurnosti i kriptografiji, elektroničkim valutama, umjetnoj inteligenciji i sustavima strojnog učenja, metode za sintezu novih materijala i lijekova, pristupi modeliranju složenih fizičkih, kvantnih i ultra-velikih (Big Data) sustava.

Eksponencijalni rast dimenzionalnosti pri pokušaju izračunavanja realnih sustava ili najjednostavnijih kvantnih sustava nepremostiva je prepreka za klasična računala. Međutim, 1980. Yuri Manin i Richard Feynman (1982., ali detaljnije) neovisno su iznijeli ideju korištenja kvantnih sustava za računalstvo. Za razliku od klasičnih modernih računala, kvantni sklopovi za izračune koriste qubite (kvantne bitove), koji su po svojoj prirodi kvantni dvorazinski sustavi i omogućuju izravno korištenje fenomena kvantne superpozicije. Drugim riječima, to znači da qubit može istovremeno biti u stanjima |0> i |1>, a dva međusobno povezana qubita mogu istovremeno biti u stanjima |00>, |10>, |01> i |11>. Upravo to svojstvo kvantnih sustava trebalo bi osigurati eksponencijalno povećanje performansi paralelnog računanja, čineći kvantna računala milijunima puta bržima od najjačih modernih superračunala.

Godine 1994. Peter Shor predložio je kvantni algoritam za rastavljanje brojeva na proste faktore. Pitanje postojanja učinkovitog klasičnog rješenja ovog problema iznimno je važno i još uvijek je otvoreno, dok Shorov kvantni algoritam daje eksponencijalno ubrzanje u odnosu na najbolji klasični analog. Na primjer, moderno superračunalo u rasponu petaflopa (10 15 operacija/sek) može razriješiti broj s 500 decimalnih mjesta u 5 milijardi godina; kvantno računalo u rasponu megaherca (10 6 operacija/sek) riješilo bi isti problem u 18 sekundi. Važno je napomenuti da je kompleksnost rješavanja ovog problema temelj popularnog RSA kriptografskog sigurnosnog algoritma, koji će jednostavno izgubiti na važnosti nakon stvaranja kvantnog računala.

Godine 1996. Lov Grover predložio je kvantni algoritam za rješavanje problema nabrajanja (pretrage) s kvadratnom akceleracijom. Unatoč činjenici da je ubrzanje Groverovog algoritma osjetno niže od Shorovog algoritma, važna je njegova široka primjena i očigledna nemogućnost ubrzanja klasične verzije grube sile. Danas je poznato više od 40 učinkovitih kvantnih algoritama, od kojih se većina temelji na idejama algoritama Shora i Grovera, čija je implementacija važan korak prema stvaranju univerzalnog kvantnog računala.

Implementacija kvantnih algoritama jedna je od prioritetnih zadaća Istraživačkog centra za fiziku i matematiku. Naše istraživanje u ovom području usmjereno je na razvoj više-kubitnih supravodljivih kvantnih integriranih krugova za stvaranje univerzalnih kvantnih sustava za obradu informacija i kvantnih simulatora. Osnovni element takvih sklopova su Josephsonovi tunelski spojevi, koji se sastoje od dva supravodiča odvojena tankom barijerom - dielektrikom debljine oko 1 nm. Supervodljivi kubiti temeljeni na Josephsonovim spojevima, kada se ohlade u kriostatu otopine na temperature blizu apsolutne nule (~20 mK), pokazuju kvantno mehanička svojstva, pokazujući kvantizaciju električnog naboja (kubiti naboja), fazu ili tok magnetskog polja (kubiti toka), ovisno o njihovom dizajnu. Kapacitivni ili induktivni spojni elementi, kao i supravodljivi koplanarni rezonatori, koriste se za spajanje kubita u krugove, a upravljanje se provodi mikrovalnim impulsima s kontroliranom amplitudom i fazom. Supravodljivi krugovi posebno su atraktivni jer se mogu proizvesti korištenjem planarnih masovnih tehnologija koje se koriste u industriji poluvodiča. U Istraživačkom centru za fiziku i matematiku koristimo opremu (R&D class) vodećih svjetskih proizvođača, posebno dizajniranu i kreiranu za nas, uzimajući u obzir posebnosti tehnoloških procesa za izradu supravodljivih kvantnih integriranih sklopova.

Iako se kvaliteta supravodljivih kubita poboljšala za gotovo nekoliko redova veličine tijekom proteklih 15 godina, supravodljivi kvantni integrirani krugovi još uvijek su vrlo nestabilni u usporedbi s klasičnim procesorima. Izgradnja pouzdanog univerzalnog multiqubit kvantnog računala zahtijeva rješavanje velikog broja fizičkih, tehnoloških, arhitektonskih i algoritamskih problema. REC FMS je formirao opsežan istraživački i razvojni program u smjeru stvaranja multi-qubit supravodljivih kvantnih krugova, uključujući:

metode formiranja i istraživanja novih materijala i sučelja;
dizajn i tehnologija izrade elemenata kvantnog sklopa;
skalabilna izrada visoko koherentnih kubita i visokokvalitetnih rezonatora;
tomografija (karakteristična mjerenja) supravodljivih kubita;
kontrola supravodljivih kubita, kvantno prebacivanje (prepletenost);
metode otkrivanja pogrešaka i algoritmi za ispravljanje pogrešaka;
razvoj multi-qubit arhitekture kvantnog sklopa;
supravodljiva parametarska pojačala s kvantnom razinom šuma.

Zbog svojih nelinearnih svojstava s ultra-niskim gubicima (po prirodi) i skalabilnosti (proizvedene litografskim metodama), Josephsonovi spojevi su izuzetno atraktivni za stvaranje kvantnih supravodljivih krugova. Često je za proizvodnju kvantnog sklopa potrebno formirati stotine i tisuće Josephsonovih spojeva s karakterističnim veličinama reda veličine 100 nm u np kristalu. U ovom slučaju, pouzdani rad sklopova ostvaruje se samo ako se prijelazni parametri točno reproduciraju. Drugim riječima, svi prijelazi kvantnih sklopova moraju biti apsolutno identični. Da bi to učinili, pribjegavaju korištenju najsuvremenijih metoda litografije elektronskim snopom i naknadnog visokopreciznog taloženja sjene kroz otporne ili krute maske.

Formiranje Josephsonovih spojeva provodi se standardnim metodama litografije ultra visoke razlučivosti uz korištenje dvoslojnih otpornih ili krutih maski. Kada se razvije takva dvoslojna maska, formiraju se prozori za taloženje slojeva supravodiča pod takvim kutovima da procesi rezultiraju superpozicijom taloženih slojeva. Prije taloženja drugog supravodičkog sloja, formira se vrlo kvalitetan dielektrični tunelski sloj Josephsonovog spoja. Nakon formiranja Josephsonovih spojeva, dvoslojna maska se uklanja. U isto vrijeme, u svakoj fazi formiranja prijelaza, kritični čimbenik je stvaranje "idealnih" sučelja - čak i atomska kontaminacija radikalno pogoršava parametre proizvedenih sklopova u cjelini.

FMN je razvio aluminijsku tehnologiju za stvaranje Josephsonovih spojeva Al–AlOx–Al s minimalnim dimenzijama u rasponu od 100-500 nm i ponovljivošću parametara spoja u smislu kritične struje ne manjom od 5%. Kontinuirana tehnološka istraživanja usmjerena su na pronalaženje novih materijala, poboljšanje tehnoloških operacija formiranja spojeva, pristupa integraciji s novim tehnološkim procesima usmjeravanja, te povećanje ponovljivosti proizvodnih spojeva uz povećanje njihovog broja na desetke tisuća komada na čipu.

Josephsonove kubite (kvantni dvorazinski sustav ili "umjetni atom") karakterizira tipično cijepanje energije osnovnog pobuđenog stanja na razine i pokreću standardni mikrovalni impulsi (vanjsko podešavanje udaljenosti između razina i svojstvenih stanja) na frekvencija dijeljenja u području gigaherca. Svi supravodljivi kubiti mogu se podijeliti na kubite naboja (kvantizacija električnog naboja) i protočne kubite (kvantizacija magnetskog polja ili faze), a glavni kriteriji kvalitete kubita sa stajališta kvantnog računarstva su vrijeme relaksacije (T1), vrijeme koherencije. (T2, defaziranje) i vrijeme do izvođenja jedne operacije. Prvi nabojni kubit realiziran je u laboratoriju NEC (Japan) od strane znanstvene grupe koju su vodili Y. Nakamura i Yu. Pashkin (Nature 398, 786–788, 1999). Tijekom proteklih 15 godina vodeće istraživačke skupine poboljšale su vremena koherencije supravodljivih kubita za gotovo šest redova veličine, od nanosekundi do stotina mikrosekundi, što je omogućilo stotine operacija s dva kubita i algoritama za ispravljanje pogrešaka.

U Istraživačkom centru za fiziku i matematiku razvijamo, proizvodimo i testiramo kubite naboja i protoka različitih dizajna (stream, fluxonium, 2D/3D transmoni, X-moni itd.) s aluminijskim Josephsonovim spojevima, provodimo istraživanja novih materijala i metode za stvaranje visoko koherentnih kubita s ciljem poboljšanja osnovnih parametara supravodljivih kubita.

Stručnjaci centra razvijaju tankoslojne prijenosne linije i visokokvalitetne supravodljive rezonatore s rezonantnim frekvencijama u rasponu od 3-10 GHz. Koriste se u kvantnim sklopovima i memorijama za kvantno računalstvo, omogućujući kontrolu pojedinačnih kubita, komunikaciju među njima i očitavanje njihovih stanja u stvarnom vremenu. Glavni zadatak ovdje je povećati faktor kvalitete struktura stvorenih u jednofotonskom režimu pri niskim temperaturama.

Kako bismo poboljšali parametre supravodljivih rezonatora, provodimo istraživanja različitih vrsta njihovih dizajna, materijala tankog filma (aluminij, niobij, niobijev nitrid), metoda taloženja filma (elektronski snop, magnetron, atomski sloj) i formiranja topologija ( eksplozivna litografija, različiti postupci jetkanja) na raznim podlogama (silicij, safir) i integracija raznih materijala u jednom krugu.

Znanstvene skupine iz različitih područja fizike već dugo proučavaju mogućnost koherentne interakcije (komunikacije) kvantnih dvorazinskih sustava s kvantnim harmoničkim oscilatorima. Do 2004. takva se interakcija mogla postići samo u eksperimentima u atomskoj fizici i kvantnoj optici, gdje jedan atom koherentno izmjenjuje jedan foton s jednomodnim zračenjem. Ovi eksperimenti dali su velik doprinos razumijevanju mehanizama interakcije svjetlosti s materijom, kvantnoj fizici, fizici koherencije i dekoherencije, a također su potvrdili teorijske temelje koncepta kvantnog računalstva. Međutim, 2004. godine istraživački tim predvođen A. Wallraffom (Nature 431, 162-167 (2004)) prvi je pokazao mogućnost koherentne sprege kvantnog kruga čvrstog stanja s jednim mikrovalnim fotonom. Zahvaljujući tim eksperimentima i nakon rješavanja brojnih tehnoloških problema, razvijeni su principi za stvaranje upravljivih dvorazinskih kvantnih sustava u čvrstom stanju, koji su bili osnova nove paradigme kvantnoelektrodinamičkih sklopova (QED sklopova) koji su se aktivno proučavali u zadnjih godina.

QED sklopovi izuzetno su atraktivni i sa stajališta proučavanja značajki interakcije različitih elemenata kvantnih sustava i stvaranja kvantnih uređaja za praktičnu upotrebu. Istražujemo različite vrste interakcijskih shema za elemente QED sklopova: učinkovito sprezanje qubita i kontrolnih elemenata, sklopna rješenja za isprepletanje qubita, kvantnu nelinearnost interakcije elemenata s malim brojem fotona itd. Ove studije usmjerene su na razvoj baze praktičnih eksperimentalnih metoda za stvaranje multi-qubit kvantnih integriranih sklopova.

Glavni cilj istraživanja u ovom smjeru na FMS-u je razviti tehnologiju za stvaranje mjeriteljske, metodološke i algoritamske osnove za implementaciju Shor i Groverovih algoritama korištenjem multiqubit kvantnih sklopova i demonstraciju kvantne akceleracije u usporedbi s klasičnim superračunalima. Ovaj iznimno ambiciozan znanstveno-tehnički zadatak zahtijeva rješavanje kolosalnog broja teorijskih, fizikalnih, tehnoloških, sklopovskih, mjeriteljskih i algoritamskih problema na kojima trenutno aktivno rade vodeće znanstvene skupine i IT tvrtke.

Istraživanje i razvoj u području kvantnog računarstva provodi se u bliskoj suradnji s vodećim ruskim znanstvenim timovima ISSP RAS, MISIS, MIPT, NSTU i RKTs pod vodstvom svjetski poznatih ruskih znanstvenika.

Povijesna referenca

Kvantno računalstvo je nezamislivo bez kontrole nad kvantnim stanjem pojedinačnih elementarnih čestica. Dvojici fizičara - Francuzu Sergeu Lrocheu i Amerikancu Davidu Winelandu - to je uspjelo. Lrosh je uhvatio pojedinačne fotone u rezonatoru i dugo ih "otkačio" od vanjskog svijeta. Wineland je zarobio pojedinačne ione sa specifičnim kvantnim stanjima i izolirao ih od vanjskih utjecaja. Harosh je koristio atome za promatranje stanja fotona. Wineland je koristio fotone za promjenu stanja iona. Uspjeli su napredovati u proučavanju odnosa između kvantnog i klasičnog svijeta. Dobili su Nobelovu nagradu za fiziku 2012. za "revolucionarne eksperimentalne tehnike koje su omogućile mjerenje i kontrolu pojedinačnih kvantnih sustava".

Rad kvantnih računala temelji se na svojstvima kvantnog bita informacije. Ako računalni procesi koriste P kubita, tada Hilbertov prostor stanja kvantnog sustava ima dimenziju jednaku 2". Pod Hilbertov prostor razumjet ćemo dimenzionalni vektorski prostor u kojem je skalarni produkt definiran pod uvjetom da vrijednost teži P do beskonačnosti.

U našem slučaju to znači da postoje 2" osnovna stanja, a računalo može raditi na superpoziciji ovih 2" osnovnih stanja.

Imajte na umu da utjecaj na bilo koji qubit odmah dovodi do istovremene promjene u svim osnovnim stanjima od 2”. Ovo svojstvo se zove "kvantni paralelizam».

Kvantno računalstvo je jedinstvena transformacija. To znači da se provodi linearna transformacija s kompleksnim koeficijentima, pri čemu zbroj kvadrata transformiranih varijabli ostaje nepromijenjen. Unitarna transformacija je ortogonalna transformacija u kojoj koeficijenti tvore unitarnu matricu.

Pod, ispod unitarna matrica razumjet ćemo kvadratnu matricu ||aj|, čiji je produkt kompleksno konjugirane i transponirane matrice || aJI daje matricu identiteta. Brojke ajk I a ki kompleks. Ako brojevi a ik su realni brojevi, tada će unitarna matrica biti ortogonalna. Određeni broj qubita čini kvantni registar računala. U takvom lancu kvantnih bitova jednobitne i dvobitne logičke operacije mogu se provoditi na isti način kao što se operacije NE, NAND, 2 ILI-HE itd. izvode u klasičnom registru. (Slika 5.49).

Specifičan broj N registri tvore u biti kvantno računalo. Rad kvantnog računala odvija se u skladu s razvijenim algoritmima izračuna.

Riža. 5.49.

NOT - boolean NOT; CNOT - kontrolirano NE

Qubiti kao nositelji informacija imaju niz zanimljivih svojstava koja ih potpuno razlikuju od klasičnih bitova. Jedna od glavnih teza kvantne teorije informacija je državna zapletenost. Pretpostavimo da postoje dva qubita na dvije razine A I U, realiziran u obliku atoma s elektroničkim ili nuklearnim spinom, molekule s dva nuklearna spina. Zbog interakcije dvaju podsustava A I U javlja se nelokalna korelacija koja je čisto kvantne prirode. Ova se korelacija može opisati matricom gustoće miješanog stanja

Gdje p i- populacija ili vjerojatnost ja- stanje, dakle R ( + str 2 + str 3 + + Ra = 1-

Svojstvo koherentnih kvantnih stanja da imaju zbroj vjerojatnosti jednak jedan naziva se isprepletenost ili sprezanje stanja. Zapleteni, ili zamršeni, kvantni objekti povezani su jedni s drugima bez obzira na to koliko su udaljeni jedan od drugoga. Ako se izmjeri stanje jednog od povezanih objekata, odmah se dobiva informacija o stanju ostalih objekata.

Ako su dva kubita međusobno povezana, onda su lišena pojedinačnih kvantnih stanja. One ovise jedna o drugoj na takav način da mjerenje za jednu vrstu daje "O", a za drugu - "1" i obrnuto (Sl. 5.50). U ovom slučaju, kaže se da maksimalno povezani par nosi jedan e-bit kohezija.

Zapletena stanja su resurs u kvantnim računalnim uređajima, a metode za pouzdano generiranje zapletenih kubita moraju se razviti kako bi se nadoknadio broj zapletenih stanja. Jedna od metoda

Riža. 5.50. Shema maksimalno isprepletenog para kubita algoritamski je način za dobivanje zapletenih kubita na ionima u zamkama, nuklearnim spinovima ili paru fotona. Proces raspada čestice u singletnom stanju na dvije čestice može biti vrlo učinkovit. U ovom slučaju nastaju parovi čestica koji su zapleteni u koordinatu, količinu gibanja ili spin.

Razvijanje sveobuhvatne teorije isprepletenosti ključni je cilj kvantne teorije informacija. Uz njegovu pomoć moći će se približiti rješavanju problema teleportacije, ultragustog kodiranja, kriptografije i kompresije podataka. U tu svrhu razvijaju se kvantni algoritmi, uključujući kvantne Fourierove transformacije.

Shema izračuna na kvantnom računalu ima sljedeći algoritam: formira se sustav kubita na kojem se bilježi početno stanje. Kroz unitarne transformacije, stanje sustava i njegovih podsustava se mijenja kada se izvode logičke operacije. Proces završava mjerenjem novih vrijednosti kubita. Ulogu spojnih vodiča klasičnog računala imaju kubiti, a logičkih blokova klasičnog računala unitarne transformacije. Ovaj koncept kvantnog procesora i kvantnih logičkih vrata formulirao je 1989. David Deutsch. Zatim je predložio univerzalni logički blok koji bi se mogao koristiti za izvođenje bilo kojeg kvantnog izračuna.

Doina-Jozhijev algoritam omogućuje vam da "u jednom izračunu" odredite je li funkcija binarne varijable /(/?) konstantna (f x (ri)= Oh, f 2 (ri) = 1 bez obzira P) ili "uravnotežen" (f 3 ( 0) = 0,/ 3 (1) = 1;/ 4 (0) = 1, / 4 (1) = 0).

Pokazalo se da su dvije osnovne operacije dovoljne za konstruiranje bilo kakvog izračuna. Kvantni sustav daje rezultat koji je točan samo uz određenu vjerojatnost. Ali laganim povećanjem operacija u algoritmu, možete dovesti vjerojatnost dobivanja točnog rezultata što je moguće bliže jedinici. Koristeći osnovne kvantne operacije, moguće je simulirati rad običnih logičkih vrata koja čine obična računala.

Groverov algoritam omogućuje pronalaženje rješenja jednadžbe f(x) = 1 za 0 x u O(VN) vremenu i namijenjen je za pretraživanje baze podataka. Groverov kvantni algoritam očito je učinkovitiji od bilo kojeg algoritma za neuređenu pretragu na klasičnom računalu.

Shorov algoritam faktorizacije omogućuje određivanje prostih faktora aub dati cijeli broj M= a"Xb korištenjem odgovarajućeg kvantnog sklopa. Ovaj vam algoritam omogućuje pronalaženje faktora A-znamenkastog cijelog broja. Može se koristiti za procjenu vremena procesa računanja. Istodobno, Shorov algoritam može se tumačiti kao primjer postupka za određivanje energetskih razina kvantnog računalnog sustava.

Zalka-Wiesnerov algoritam omogućuje vam simulaciju jedinstvene evolucije kvantnog sustava Pčestica u gotovo linearnom vremenu pomoću Na) kubiti

Simonov algoritam rješava problem crne kutije eksponencijalno brže od bilo kojeg klasičnog algoritma, uključujući probabilističke algoritme.

Algoritam za ispravljanje pogrešaka omogućuje povećanje otpornosti na buku kvantnog računalnog sustava koji je osjetljiv na uništavanje krhkih kvantnih stanja. Bit ovog algoritma je da ne zahtijeva kloniranje kubita i određivanje njihovog stanja. Formira se kvantni logički sklop koji je sposoban otkriti pogrešku u bilo kojem qubitu bez stvarnog očitavanja pojedinačnog stanja. Na primjer, triplet 010 koji prolazi kroz takav uređaj otkriva netočan srednji bit. Uređaj ga okreće bez određivanja specifičnih vrijednosti bilo kojeg od tri bita. Tako je na temelju teorije informacija i kvantne mehanike nastao jedan od temeljnih algoritama - kvantna korekcija pogreške.

Navedeni problemi važni su za stvaranje kvantnog računala, ali su u nadležnosti kvantnih programera.

Kvantno računalo je po nizu pokazatelja progresivnije od klasičnog. Većina modernih računala radi prema von Neumannovoj ili Harvardskoj shemi: P memorijski bitovi pohranjuju stanje i mijenja ih procesor svaki put kad označite. U kvantnom računalu, sustav od P qubits je u stanju koje je superpozicija svih osnovnih stanja, tako da promjena u sustavu utječe na sve 2" osnovna stanja istovremeno. Teoretski, nova shema može raditi eksponencijalno brže od klasične. Gotovo kvantni algoritam pretraživanja baze podataka pokazuje kvadratno povećanje snage u usporedbi s klasičnim algoritmima.

“Klasična” računala izgrađena su na tranzistorskim krugovima koji imaju nelinearne odnose između ulaznih i izlaznih napona. Oni su u biti bistabilni elementi; na primjer, kada je ulazni napon nizak (logička "0"), ulazni napon je visok (logička "1"), i obrnuto. U kvantnom svijetu, takav krug bistabilnog tranzistora može se usporediti s dvorazinskom kvantnom česticom: dodjeljujemo logičke vrijednosti stanju, stanju, - Booleova vrijednost. Prijelazi u krugu bistabilnog tranzistora ovdje će odgovarati prijelazima s razine na razinu: . Međutim, kvantni bistabilni element, nazvan qubit, ima novo, u usporedbi s klasičnim, svojstvo superpozicije stanja: može biti u bilo kojem superpozicijskom stanju, gdje su kompleksni brojevi, . Stanja kvantnog sustava iz P dvorazinske čestice imaju općenito oblik superpozicije 2 n osnovno stanje. U konačnici, kvantno načelo superpozicije stanja omogućuje da se kvantnom računalu daju fundamentalno nove "sposobnosti".

Dokazano je da se kvantno računalo može izgraditi od samo dva elementa (vrata): jednokubitni element i dvokubitni kontrolirani NOT element (CNOT). Matrica 2x2 element ima oblik:

Vrata opisuju rotaciju vektora stanja kubita od osi z do polarne osi određene kutovima . Ako su to iracionalni brojevi, tada se ponovljenom upotrebom vektoru stanja može dati bilo koja unaprijed određena orijentacija. Upravo je to "univerzalnost" jednokubitnih vrata u obliku (1). U konkretnom slučaju dobivamo jednokubitni logički element NOT (NOT): NOT=, NOT=. Prilikom fizičke implementacije elementa NIJE potrebno utjecati na kvantnu česticu (qubit) vanjskim impulsom koji prenosi qubit iz jednog stanja u drugo. Kontrolirana NOT vrata se izvode utječući na dva qubita u interakciji: u ovom slučaju, kroz interakciju, jedan qubit kontrolira evoluciju drugog. Prijelazi pod utjecajem vanjskih impulsa dobro su poznati u spektroskopiji pulsne magnetske rezonancije. Ventil NE odgovara preokretu spina pod utjecajem impulsa (rotacija magnetizacije oko osi za kut) . CNOT vrata se izvode na dva okretaja 1/2 s Hamiltonianom (kontrole vrtnje). CNOT se izvodi u tri koraka: impuls + slobodna precesija u vremenu - impuls. Ako (kontrolni qubit je u stanju), tada pod navedenim utjecajima kontrolirani qubit čini prijelaze (ili). Ako je (kontrolni qubit u stanju), tada će rezultat evolucije kontroliranog qubita biti drugačiji: (). Dakle, spin se drugačije razvija kada: ovdje je stanje kontrolnog kubita. Valiev K.A. “Kvantna informacijska znanost: računala, komunikacije i kriptografija”, BILTEN RUSKE AKADEMIJE ZNANOSTI, svezak 70, broj 8, str. 688-695, 2000. (znanstveni).

Kada se razmatra pitanje implementacije kvantnog računala na određenim kvantnim sustavima, prvo se ispituju izvedivost i svojstva elementarnih NOT i kontroliranih NOT vrata.

Za ono što slijedi, također je korisno uvesti jedno-kubitnu Hadamardovu transformaciju:

U tehnologiji magnetske rezonancije ovi se ventili provode pomoću impulsa:

Kao rezultat toga, sustav je prešao u stanje superpozicije iz 2 P bazična stanja s amplitudom 2 -n/2 . Svako osnovno stanje predstavlja binarni broj od do. Horizontalne linije na slici označavaju vremenske osi.

Algoritam se izvodi transformacijom unitarne superpozicije. je jedinstvena matrica dimenzija 2 P . Kada se fizički implementira putem impulsnih utjecaja na kubite izvana, matrica mora biti predstavljena kao vektorski produkt matrica dimenzije 2 i . Potonje se može izvesti sekvencijalnim utjecajem na pojedinačne qubite ili parove qubita :

Broj faktora u ovom proširenju određuje trajanje (i složenost) izračuna. Sve u (3) izvodi se pomoću operacija NOT, CNOT, H (ili njihovih varijacija).

Zanimljivo je da linearni unitarni operator djeluje istovremeno na sve članove superpozicije

Rezultati izračuna upisuju se u rezervni registar koji je bio u stanju prije uporabe. U jednom izvođenju računskog procesa dobivamo vrijednosti željene funkcije f za sve vrijednosti argumenta x = 0,..., 2 P -- 1 . Taj se fenomen naziva kvantni paralelizam.

Mjerenje rezultata izračuna svodi se na projiciranje vektora superpozicije u (4) na vektor jednog od osnovnih stanja :

Međutim, u tim je eksperimentima kvantno računalo bilo "ansambl": izlazni signali računala bili su sastavljeni od velikog broja molekula u tekućoj otopini (~ 1020).

Do danas su dani prijedlozi za implementaciju kvantnih računala na ionima i molekulama u zamkama u vakuumu, na nuklearnim spinovima u tekućinama (vidi gore), na nuklearnim spinovima 31 P atoma u kristalnom siliciju, na spinovima elektrona u kvantnom točkice stvorene u dvodimenzionalnom elektroničkom plinu u GaAs heterostrukturama, na Josephsonovim spojevima. Kao što vidimo, u načelu, kvantno računalo može biti izgrađeno na atomskim česticama u vakuumu, tekućini ili kristalima. U svakom slučaju moraju se prevladati određene prepreke, ali među njima postoji nekoliko zajedničkih, određenih principima rada qubita u kvantnom računalu. Postavimo zadatak stvaranja kvantnog računala punog opsega koje sadrži, recimo, 10 3 kubita (iako na n = 100 kvantno računalo moglo bi biti koristan alat).

1. Moramo pronaći načine za "inicijaliziranje" qubita računala u stanje. Za spinske sustave u kristalima očita je upotreba ultraniskih temperatura i ultra jakih magnetskih polja. Korištenje spinske polarizacije pumpanjem može biti korisno kada se istovremeno primjenjuju hlađenje i visoka magnetska polja.

Za ione u vakuumskim zamkama laserskim metodama postiže se ultranisko hlađenje iona (atoma). Također je očita potreba za hladnim i ultra-visokim vakuumom.

2. Potrebno je imati tehnologiju za selektivni utjecaj impulsa na bilo koji odabrani qubit. U području radiofrekvencija i spinske rezonancije to znači da svaki spin mora imati vlastitu rezonantnu frekvenciju (u smislu spektroskopske rezolucije). Razlike u frekvencijama rezonancije za spinove u molekulama posljedica su kemijskih pomaka za spinove jednog izotopa i jednog elementa; potrebne frekvencijske razlike postoje za spinove jezgri različitih elemenata. Međutim, zdrav razum sugerira da su te prirodne razlike u rezonantnim frekvencijama teško dovoljne za rad sa 103 spina.

3. Za izvođenje operacije CNOT (controlled NOT) potrebna je interakcija između qubita i tipova. Do takve interakcije dolazi između spinova jezgri u molekuli ako su jezgre odvojene jednom kemijskom vezom. U principu, potrebno je moći izvesti operaciju na bilo kojem paru kubita. Teško da je moguća fizička interakcija kubita iste veličine i po principu “svi sa svima” u prirodnom okruženju. Postoji očita potreba za načinom za podešavanje okoline između kubita izvana uvođenjem elektroda s kontroliranim potencijalom. Na taj način moguće je stvoriti npr. preklapanje valnih funkcija elektrona u susjednim kvantnim točkama i nastanak interakcije oblika između spinova elektrona [. Preklapanje valnih funkcija elektrona susjednih 31P atoma uzrokuje pojavu interakcije tipa između nuklearnih spinova.

Da bi se osigurala operacija gdje su i udaljeni kubiti između kojih ne postoji nikakva interakcija, potrebno je u računalu primijeniti operaciju izmjene stanja duž lanca kako bi operacija bila osigurana jer se stanje poklapa sa stanjem.

4. Tijekom izvođenja unitarne transformacije koja odgovara odabranom algoritmu, kubiti računala su izloženi utjecaju iz okoline; Kao rezultat toga, amplituda i faza vektora stanja kubita prolaze kroz slučajne promjene - dekoherenciju. U biti, dekoherencija je opuštanje onih stupnjeva slobode čestice koji se koriste u qubitu. Vrijeme dekoherencije jednako je vremenu relaksacije. Kod nuklearne magnetske rezonancije u tekućinama vremena relaksacije su 1-10 s. Za ione u zamkama s optičkim prijelazima između razina E0 i E1, vrijeme dekoherencije je vrijeme spontane emisije i vrijeme sudara s preostalim atomima. Očito je da je dekoherencija ozbiljna prepreka kvantnom računalstvu: započeti računalni proces poprima obilježja slučajnosti nakon isteka vremena dekoherencije. Međutim, moguće je postići stabilan proces kvantnog računanja proizvoljno dugo vremena m > ma ako se sustavno koriste metode kvantnog kodiranja i ispravljanja pogrešaka (faza i amplituda). Dokazano je da uz relativno niske zahtjeve za izvršavanje elementarnih operacija kao što su NOT i CNOT (vjerojatnost pogreške ne veća od 10-5) bez grešaka, metode kvantne korekcije grešaka (QEC) osiguravaju stabilan rad kvantnog računala.

U konvencionalnom računalu, informacije su kodirane kao slijed bitova, a ti se bitovi sekvencijalno obrađuju Booleovim logičkim vratima kako bi proizveli željeni rezultat. Slično tome, kvantno računalo obrađuje kubite izvodeći slijed operacija na kvantnim logičkim vratima, od kojih svaka predstavlja jedinstvenu transformaciju koja djeluje na jedan kubit ili par kubita. Sekvencijskim izvođenjem ovih transformacija, kvantno računalo može izvesti složenu jedinstvenu transformaciju nad cijelim skupom kubita pripremljenih u nekom početnom stanju. Nakon toga možete izvršiti mjerenja na kubitima, što će dati konačni rezultat izračuna. Ove sličnosti u računanju između kvantnog računala i klasičnog računala sugeriraju da, barem u teoriji, klasično računalo može točno replicirati rad kvantnog računala. Drugim riječima, klasično računalo može učiniti sve što može i kvantno računalo. Čemu onda sva ta strka oko kvantnog računala? Poanta je da, iako teoretski klasično računalo može simulirati kvantno računalo, ono je vrlo neučinkovito, toliko neučinkovito da praktički klasično računalo nije u stanju riješiti mnoge probleme koje kvantno računalo može. Simulacija kvantnog računala na klasičnom računalu računalno je težak problem jer su korelacije između kvantnih bitova kvalitativno različite od korelacija između klasičnih bitova, kao što je prvi pokazao John Bell. Na primjer, možemo uzeti sustav od samo nekoliko stotina kubita. Postoji u Hilbertovom prostoru s dimenzijom ~10 90 , što bi pri modeliranju klasičnim računalom zahtijevalo korištenje eksponencijalno velikih matrica (za izvođenje izračuna za svako pojedino stanje koje je također opisano matricom). To znači da će klasičnom računalu trebati eksponencijalno više vremena u usporedbi čak i s primitivnim kvantnim računalom.

Richard Feynman bio je među prvima koji je prepoznao potencijal kvantne superpozicije za puno brže rješavanje takvih problema. Na primjer, sustav od 500 kubita, koji je gotovo nemoguće klasično modelirati, kvantna je superpozicija 2 500 Države. Svaka vrijednost takve superpozicije klasično je ekvivalentna popisu od 500 jedinica i nula. Bilo koja kvantna operacija na takvom sustavu, na primjer podešeni puls radiovalova koji može izvesti kontroliranu operaciju NE na, recimo, 100. i 101. kubitu, istodobno će utjecati na 2 500 Države. Stoga, u jednom otkucaju računalnog sata, kvantna operacija ne izračunava jedno stanje stroja, kao konvencionalna računala, već 2 500 navodi odmah! Međutim, na kraju se napravi mjerenje na sustavu kubita, a sustav se uruši u jedno kvantno stanje koje odgovara jednom rješenju problema, jednom skupu od 500 jedinica i nula, kao što nalaže mjerni aksiom kvantne mehanike. Ovo je doista uzbudljiv rezultat, budući da je ovo rješenje, pronađeno kolektivnim procesom kvantnog paralelnog računanja čije je podrijetlo u superpoziciji, ekvivalentno izvođenju iste operacije na klasičnom superračunalu s ~ 10 150 odvojeni procesori (što je naravno nemoguće)!! Prvi istraživači u ovom području bili su, naravno, inspirirani takvim gigantskim mogućnostima, pa je ubrzo počeo lov na prikladne probleme za takvu računalnu snagu. Peter Shor, istraživač i računalni znanstvenik u AT&T's Bell Laboratories u New Jerseyju, predložio je problem koji bi se mogao riješiti na kvantnom računalu i pomoću kvantnog algoritma. Shorov algoritam koristi moć kvantne superpozicije za faktoriranje velikih brojeva (redoslijeda ~10 200 bitova ili više) u faktore u nekoliko sekundi. Ovaj problem ima važne praktične primjene za enkripciju, gdje se uobičajeni (i najbolji) algoritam šifriranja, poznat kao RSA, temelji upravo na poteškoćama rastavljanja velikih složenih brojeva na proste faktore ., koji jednostavno rješava ovaj problem, naravno, od velikog je interesa za mnoge vladine organizacije koje koriste RSA, koji se do sada smatrao "nehakiranim", i za sve koji su zainteresirani za sigurnost svojih podataka.

Prije samo pet godina za kvantna računala znali su samo stručnjaci u području kvantne fizike. Međutim, posljednjih godina eksponencijalno se povećao broj objava na internetu iu specijaliziranim publikacijama posvećenim kvantnom računalstvu. Tema kvantnog računalstva postala je popularna i izazvala je mnogo različitih mišljenja, koja ne odgovaraju uvijek stvarnosti.
U ovom članku pokušat ćemo što jasnije govoriti o tome što je kvantno računalo i na kojoj su fazi moderni razvoji u ovom području.

Ograničene mogućnosti modernih računala

O kvantnim računalima i kvantnom računalstvu često se govori kao o alternativi silicijskim tehnologijama za stvaranje mikroprocesora, što općenito nije posve točno. Zapravo, zašto uopće moramo tražiti alternativu modernoj računalnoj tehnologiji? Kao što pokazuje cjelokupna povijest računalne industrije, računalna snaga procesora raste eksponencijalno. Nijedna druga industrija se ne razvija tako brzo. U pravilu se, kada se govori o stopi rasta računalne snage procesora, prisjeti tzv. zakona Gordona Moorea, izvedenog u travnju 1965. godine, dakle samo šest godina nakon izuma prvog integriranog kruga (IC) .

Na zahtjev časopisa Electronics Gordon Moore napisao je članak posvećen 35. godišnjici izlaženja. Predvidio je kako će se poluvodički uređaji razvijati u sljedećih deset godina. Analizirajući tempo razvoja poluvodičkih uređaja i ekonomske čimbenike u proteklih šest godina, odnosno od 1959., Gordon Moore je pretpostavio da će do 1975. broj tranzistora u jednom integriranom krugu biti 65 tisuća.

Zapravo, prema Mooreovoj prognozi, očekivalo se da će se broj tranzistora u jednom čipu povećati više od tisuću puta u deset godina. To je istovremeno značilo da se svake godine broj tranzistora u jednom čipu mora udvostručiti.

Naknadno su napravljene prilagodbe Mooreovog zakona (kako bi se povezao sa stvarnošću), ali značenje se nije promijenilo: broj tranzistora u mikro krugovima raste eksponencijalno. Naravno, povećanje gustoće tranzistora na čipu moguće je samo smanjenjem veličine samih tranzistora. S tim u vezi, relevantno je pitanje: u kojoj mjeri se mogu smanjiti veličine tranzistora? Već sada su dimenzije pojedinačnih tranzistorskih elemenata u procesorima usporedive s atomskim; na primjer, širina sloja dioksida koji odvaja dielektrik vrata od kanala za prijenos naboja je samo nekoliko desetaka atomskih slojeva. Jasno je da postoji čisto fizička granica koja onemogućuje daljnje smanjivanje veličine tranzistora. Čak i ako pretpostavimo da će u budućnosti imati nešto drugačiju geometriju i arhitekturu, teoretski je nemoguće stvoriti tranzistor ili sličan element veličine manje od 10 -8 cm (promjer vodikovog atoma) i operativnog frekvencija veća od 10 15 Hz (frekvencija atomskih prijelaza). Stoga, htjeli mi to ili ne, neizbježan je dan kada će Mooreov zakon morati biti arhiviran (osim ako se, naravno, još jednom ne ispravi).

Ograničene mogućnosti povećanja računalne snage procesora smanjenjem veličine tranzistora samo su jedno od uskih grla klasičnih silicijskih procesora.

Kao što ćemo kasnije vidjeti, kvantna računala ni na koji način ne predstavljaju pokušaj rješavanja problema minijaturizacije osnovnih elemenata procesora.

Rješavanje problema minijaturizacije tranzistora, potraga za novim materijalima za stvaranje elementne baze mikroelektronike, potraga za novim fizikalnim principima za uređaje s karakterističnim dimenzijama usporedivim s valnom duljinom De Broglie, koja ima vrijednost od oko 20 nm - ova pitanja na dnevnom su redu već gotovo dva desetljeća. Kao rezultat njihovog rješenja razvila se nanotehnologija. Ozbiljan problem s kojim se suočavaju tijekom prijelaza na područje nanoelektroničkih uređaja je smanjenje rasipanja energije tijekom računalnih operacija. Ideju o mogućnosti "logički reverzibilnih" operacija koje nisu popraćene disipacijom energije prvi je izrazio R. Landauer još 1961. godine. Značajan korak u rješavanju ovog problema napravio je 1982. godine Charles Bennett, koji je teorijski dokazao da se univerzalno digitalno računalo može izgraditi na logički i termodinamički reverzibilnim vratima na način da će se energija raspršivati samo zbog ireverzibilnih perifernih procesa unosa informacija. u stroj (priprema početnog stanja) i, sukladno tome, izlaz iz njega (čitanje rezultata). Tipični reverzibilni univerzalni ventili uključuju Fredkinove i Toffoli ventile.

Drugi problem s klasičnim računalima leži u samoj von Neumannovoj arhitekturi i binarnoj logici svih modernih procesora. Sva računala, od analitičkog motora Charlesa Babbagea do modernih superračunala, temelje se na istim principima (von Neumannova arhitektura) koji su razvijeni još 40-ih godina prošlog stoljeća.

Svako računalo na softverskoj razini radi s bitovima (varijablama koje imaju vrijednost 0 ili 1). Pomoću logičkih vrata izvode se logičke operacije na bitovima, što vam omogućuje da dobijete određeno konačno stanje na izlazu. Promjena stanja varijabli vrši se pomoću programa koji definira slijed operacija od kojih svaka koristi mali broj bitova.

Tradicionalni procesori izvršavaju programe sekvencijalno. Unatoč postojanju višeprocesorskih sustava, višejezgrenih procesora i raznih tehnologija usmjerenih na povećanje razine paralelizma, sva računala izgrađena na bazi von Neumannove arhitekture su uređaji sa sekvencijalnim načinom izvršavanja instrukcija. Svi moderni procesori implementiraju sljedeći algoritam za obradu naredbi i podataka: dohvaćanje naredbi i podataka iz memorije i izvršavanje instrukcija nad odabranim podacima. Ovaj ciklus se ponavlja mnogo puta i ogromnom brzinom.

Međutim, von Neumannova arhitektura ograničava mogućnost povećanja računalne snage modernih računala. Tipičan primjer zadatka koji nadilazi mogućnosti modernih računala je rastavljanje cijelog broja na proste faktore (prim faktor je faktor koji je djeljiv sam sa sobom i 1 bez ostatka).

Ako želite rastaviti broj na proste faktore x, imajući n znakova u binarnom zapisu, onda je očigledan način rješavanja ovog problema da ga pokušate uzastopno podijeliti na brojeve od 2 do. Da biste to učinili, morat ćete proći kroz 2 n/2 opcije. Na primjer, ako razmatrate broj koji ima 100 000 znakova (u binarnom zapisu), tada ćete morati proći kroz 3x10 15 051 opcija. Ako pretpostavimo da je za jednu pretragu potreban jedan procesorski ciklus, tada će pri brzini od 3 GHz biti potrebno vrijeme koje premašuje starost našeg planeta da se pretraže svi brojevi. Međutim, postoji pametan algoritam koji rješava isti problem u exp( n 1/3) koraka, ali ni u ovom slučaju niti jedno moderno superračunalo ne može se nositi sa zadatkom rastavljanja broja s milijun znamenki.

Problem rastavljanja broja na proste faktore pripada klasi problema za koje se kaže da se ne mogu riješiti u polinomijalnom vremenu (NP-kompletan problem - Nedeterministički polinomijalno-vrijeme kompletan). Takvi problemi su uključeni u klasu neizračunljivih problema u smislu da se ne mogu riješiti na klasičnim računalima u vremenskom polinomu ovisnom o broju bitova n, koji predstavlja zadatak. Ako govorimo o rastavljanju broja na proste faktore, onda kako se broj bitova povećava, vrijeme potrebno za rješavanje problema raste eksponencijalno, a ne polinomijalno.

Gledajući unaprijed, napominjemo da je kvantno računalstvo povezano s izgledima rješavanja NP-potpunih problema u polinomijalnom vremenu.

Kvantna fizika

Naravno, kvantna fizika je labavo povezana s onim što se naziva elementarna baza modernih računala. Međutim, kada govorimo o kvantnom računalu, jednostavno je nemoguće izbjeći spominjanje nekih specifičnih pojmova kvantne fizike. Razumijemo da nisu svi proučavali legendarni treći tom "Teorijske fizike" L.D. Landaua i E.M. Lifshitza, a za mnoge su koncepti kao što su valna funkcija i Schrödingerova jednadžba nešto s drugog svijeta. Što se tiče specifičnog matematičkog aparata kvantne mehanike, to su čvrste formule i nejasne riječi. Stoga ćemo se nastojati pridržavati općepristupačne razine prikaza, izbjegavajući, ako je moguće, analizu tenzora i druge specifičnosti kvantne mehanike.

Za veliku većinu ljudi kvantna mehanika je izvan razumijevanja. Nije stvar toliko u složenom matematičkom aparatu, koliko u činjenici da su zakoni kvantne mehanike nelogični i nemaju podsvjesnu asocijaciju – nemoguće ih je zamisliti. Međutim, analiza nelogičnosti kvantne mehanike i paradoksalno rađanje skladne logike iz te nelogičnosti stvar je filozofa; mi ćemo se dotaknuti aspekata kvantne mehanike samo u onoj mjeri u kojoj je to potrebno za razumijevanje suštine kvantnog računarstva.

Povijest kvantne fizike započela je 14. prosinca 1900. godine. Tog je dana njemački fizičar i budući nobelovac Max Planck izvijestio na sastanku Berlinskog fizikalnog društva o temeljnom otkriću kvantnih svojstava toplinskog zračenja. Tako se u fizici pojavio pojam kvanta energije, a među ostalim temeljnim konstantama i Planckova konstanta.

Planckovo otkriće i teorija fotoelektričnog efekta Alberta Einsteina, koja se zatim pojavila 1905., kao i stvaranje prve kvantne teorije atomskih spektara Nielsa Bohra 1913. potaknuli su stvaranje i daljnji brzi razvoj kvantne teorije i eksperimentalnih istraživanja kvantnih pojave.

Erwin Schrödinger je već 1926. godine formulirao svoju poznatu valnu jednadžbu, a Enrico Fermi i Paul Dirac dobili su kvantnu statističku distribuciju za elektronski plin, uzimajući u obzir popunjavanje pojedinih kvantnih stanja.

Godine 1928. Felix Bloch analizirao je kvantno mehanički problem gibanja elektrona u vanjskom periodičnom polju kristalne rešetke i pokazao da elektronski energetski spektar u kristalnom krutom tijelu ima vrpčastu strukturu. Zapravo, to je bio početak novog pravca u fizici – teorije čvrstog stanja.

Cijelo 20. stoljeće razdoblje je intenzivnog razvoja kvantne fizike i svih onih grana fizike kojima je kvantna teorija postala rodonačelnica.

Pojava kvantnog računalstva

Ideju o korištenju kvantnog računalstva prvi je izrazio sovjetski matematičar Yu.I. Manin 1980. u svojoj poznatoj monografiji “Computable and Incomputable”. Istina, zanimanje za njegov rad javilo se tek dvije godine kasnije, 1982., nakon što je na istu temu objavio članak američkog teorijskog fizičara, nobelovca Richarda Feynmana. Napomenuo je da se određene kvantnomehaničke operacije ne mogu točno prenijeti na klasično računalo. Ovo ga je opažanje navelo da vjeruje da bi takvi izračuni mogli biti učinkovitiji ako se provode pomoću kvantnih operacija.

Razmotrimo, na primjer, kvantno mehanički problem promjene stanja kvantnog sustava koji se sastoji od n vrti u određenom vremenskom razdoblju. Ne ulazeći u detalje matematičkog aparata kvantne teorije, napominjemo da je opće stanje sustava iz n spinovi su opisani vektorom u 2n-dimenzionalnom kompleksnom prostoru, a promjena njegovog stanja opisana je unitarnom matricom veličine 2nx2n. Ako je vremensko razdoblje koje se razmatra vrlo kratko, tada je matrica strukturirana vrlo jednostavno i svaki njen element je lako izračunati, znajući interakciju između spinova. Ako trebate znati promjenu stanja sustava tijekom dugog vremenskog razdoblja, tada morate množiti takve matrice, a to zahtijeva eksponencijalno velik broj operacija. Opet smo suočeni s PN-potpunim problemom, nerješivim u polinomnom vremenu na klasičnim računalima. Trenutačno ne postoji način da se ovaj izračun pojednostavi, a vjerojatno je da je modeliranje kvantne mehanike eksponencijalno težak matematički problem. Ali ako klasična računala nisu sposobna riješiti kvantne probleme, onda bi možda bilo preporučljivo koristiti sam kvantni sustav za tu svrhu? I ako je to doista moguće, jesu li kvantni sustavi prikladni za rješavanje drugih računalnih problema? Slična pitanja razmatrali su Feynman i Manin.

Već 1985. David Deutsch je predložio specifičan matematički model kvantnog stroja.

Međutim, sve do sredine 90-ih polje kvantnog računalstva razvijalo se prilično sporo. Praktična implementacija kvantnih računala pokazala se vrlo teškom. Osim toga, znanstvena zajednica bila je pesimistična u pogledu činjenice da bi kvantne operacije mogle ubrzati rješavanje određenih računalnih problema. To se nastavilo do 1994., kada je američki matematičar Peter Shor predložio algoritam dekompozicije za kvantno računalo n-znamenkasti broj na proste faktore u vremenskom polinomu ovisno o n(algoritam kvantne faktorizacije). Shorov algoritam kvantne faktorizacije postao je jedan od glavnih čimbenika koji su doveli do intenzivnog razvoja metoda kvantnog računanja i pojave algoritama koji omogućuju rješavanje nekih NP problema.

Naravno, postavlja se pitanje: zašto je, zapravo, algoritam kvantne faktorizacije koji je predložio Shor doveo do takvih posljedica? Činjenica je da je problem rastavljanja broja na proste faktore izravno povezan s kriptografijom, posebice s popularnim RSA sustavima šifriranja. Budući da je u stanju faktorizirati broj na proste faktore u polinomnom vremenu, kvantno računalo bi teoretski moglo dešifrirati poruke kodirane korištenjem mnogih popularnih kriptografskih algoritama, poput RSA. Do sada se ovaj algoritam smatrao relativno pouzdanim, jer trenutno nije poznat učinkovit način rastavljanja brojeva na proste faktore za klasično računalo. Shor je smislio kvantni algoritam koji vam omogućuje rastavljanje na faktore n-digitalni broj za n 3 (dnevnik n) k koraka ( k=konst). Naravno, praktična implementacija takvog algoritma mogla bi imati više negativnih nego pozitivnih posljedica, budući da je omogućio odabir ključeva za šifre, krivotvorenje elektroničkih potpisa itd. Međutim, praktična implementacija pravog kvantnog računala još je daleko, pa stoga u idućih deset godina nema bojazni da se kodovi mogu razbiti korištenjem kvantnih računala.

Ideja kvantnog računalstva

Dakle, nakon kratkog opisa povijesti kvantnog računalstva, možemo prijeći na razmatranje same njegove biti. Ideja (ali ne i njezina implementacija) kvantnog računalstva prilično je jednostavna i zanimljiva. No, čak i za njezino površno razumijevanje, potrebno je upoznati se s nekim specifičnim pojmovima kvantne fizike.

Prije razmatranja generaliziranih kvantnih koncepata vektora stanja i principa superpozicije, razmotrimo jednostavan primjer polariziranog fotona. Polarizirani foton primjer je dvorazinskog kvantnog sustava. Stanje polarizacije fotona može se odrediti vektorom stanja koji određuje smjer polarizacije. Polarizacija fotona može biti usmjerena prema gore ili prema dolje, pa se govori o dva glavna, odnosno osnovna stanja, koja se označavaju kao |1 i |0.

Ove notacije (bra/cat notacije) uveo je Dirac i imaju striktno matematičku definiciju (osnovni vektori stanja), koja određuje pravila za rad s njima, međutim, kako ne bismo ulazili u matematičku džunglu, nećemo ih razmatrati suptilnosti u detalje.

Vraćajući se na polarizirani foton, napominjemo da kao osnovna stanja možemo odabrati ne samo horizontalne i vertikalne, već i bilo koje međusobno ortogonalne smjerove polarizacije. Značenje baznih stanja je da se svaka proizvoljna polarizacija može izraziti kao linearna kombinacija baznih stanja, to jest a|1+b|0. Budući da nas zanima samo smjer polarizacije (veličina polarizacije nije važna), vektor stanja možemo smatrati jedinicom, to jest |a| 2 +|b| 2 = 1.

Generalizirajmo sada primjer s polarizacijom fotona na bilo koji dvorazinski kvantni sustav.

Pretpostavimo da imamo proizvoljan dvorazinski kvantni sustav, koji karakteriziraju osnovna ortogonalna stanja |1 i |0. Prema zakonima (postulatima) kvantne mehanike (principu superpozicije), moguća stanja kvantnog sustava također će biti superpozicije y = a|1+b|0, gdje su a i b kompleksni brojevi koji se nazivaju amplitude. Imajte na umu da u klasičnoj fizici ne postoji analogija superpozicijskog stanja.

Jedan od temeljnih postulata kvantne mehanike kaže da da bi se izmjerilo stanje kvantnog sustava, on mora biti uništen. To jest, bilo koji proces mjerenja u kvantnoj fizici narušava početno stanje sustava i prenosi ga u novo stanje. Nije tako lako razumjeti ovu izjavu, pa ćemo se detaljnije zadržati na njoj.

Općenito, pojam mjerenja u kvantnoj fizici ima posebnu ulogu i ne treba ga smatrati mjerenjem u klasičnom smislu. Mjerenje kvantnog sustava događa se kad god dođe u interakciju s "klasičnim" objektom, odnosno objektom koji se pokorava zakonima klasične fizike. Kao rezultat takve interakcije mijenja se stanje kvantnog sustava, a priroda i veličina te promjene ovise o stanju kvantnog sustava i stoga mogu poslužiti kao njegova kvantitativna karakteristika.

U tom smislu, klasični objekt se obično naziva uređaj, a njegov proces interakcije s kvantnim sustavom se govori kao mjerenje. Mora se naglasiti da se ovdje uopće ne misli na proces mjerenja u kojem promatrač sudjeluje. Pod mjerenjem u kvantnoj fizici podrazumijevamo svaki proces interakcije između klasičnih i kvantnih objekata koji se događa pored i neovisno o bilo kojem promatraču. Pojašnjenje uloge mjerenja u kvantnoj fizici pripada Nielsu Bohru.

Dakle, da bi se izmjerio kvantni sustav, potrebno je na neki način djelovati na njega klasičnim objektom, nakon čega će se poremetiti njegovo izvorno stanje. Osim toga, može se tvrditi da će kao rezultat mjerenja kvantni sustav biti prebačen u jedno od svojih osnovnih stanja. Na primjer, za mjerenje dvorazinskog kvantnog sustava potreban je barem dvorazinski klasični objekt, odnosno klasični objekt koji može poprimiti dvije moguće vrijednosti: 0 i 1. Tijekom procesa mjerenja stanje kvantnog sustav će se transformirati u jedan od baznih vektora, a ako klasični objekt poprimi vrijednost jednaku 0, tada se kvantni objekt transformira u stanje |0, a ako klasični objekt poprimi vrijednost jednaku 1, tada kvantni objekt transformira se u stanje |1.

Dakle, iako kvantni dvorazinski sustav može biti u beskonačnom broju superpozicijskih stanja, kao rezultat mjerenja uzima samo jedno od dva moguća bazna stanja. Modul amplitude na kvadrat |a| 2 određuje vjerojatnost detekcije (mjerenja) sustava u osnovnom stanju |1, a kvadrat modula amplitude |b| 2 - u osnovnom stanju |0.

Ipak, vratimo se našem primjeru s polariziranim fotonom. Za mjerenje stanja fotona (njegove polarizacije) potreban nam je neki klasični uređaj s klasičnom bazom (1,0). Tada će stanje polarizacije fotona a|1+b|0 biti definirano kao 1 (horizontalna polarizacija) s vjerojatnošću |a| 2 i kao 0 (vertikalna polarizacija) s vjerojatnošću |b| 2.

Budući da mjerenje kvantnog sustava dovodi do jednog od osnovnih stanja i, prema tome, uništava superpoziciju (na primjer, tijekom mjerenja se dobiva vrijednost jednaka |1), to znači da kao rezultat mjerenja kvantni sustav ide u novo kvantno stanje i pri sljedećem mjerenju sa 100% vjerojatnošću dobivamo vrijednost |1.

Vektor stanja dvorazinskog kvantnog sustava naziva se i valnom funkcijom kvantnih stanja y dvorazinskog sustava ili, u interpretaciji kvantnog računalstva, kubit (quantum bit, qubit). Za razliku od klasičnog bita, koji može imati samo dvije logičke vrijednosti, qubit je kvantni objekt, a broj njegovih stanja određenih superpozicijom je neograničen. Ipak, još jednom naglašavamo da nas rezultat mjerenja qubita uvijek vodi do jedne od dvije moguće vrijednosti.

Sada razmotrite sustav od dva qubita. Mjerenje svakog od njih može dati klasičnu vrijednost objekta 0 ili 1. Dakle, sustav od dva qubita ima četiri klasična stanja: 00, 01, 10 i 11. Analogna njima su osnovna kvantna stanja: |00, |01, |10 i |11. Odgovarajući vektor kvantnog stanja zapisan je kao a|00+b|01+ c|10+ d|11, gdje | a| 2 - vjerojatnost da se tijekom mjerenja dobije vrijednost 00, | b| 2 - vjerojatnost dobivanja vrijednosti 01 itd.

Općenito, ako se kvantni sustav sastoji od L kubita, onda ima 2 L moguća klasična stanja, od kojih se svako može mjeriti s određenom vjerojatnošću. Funkcija stanja takvog kvantnog sustava bit će zapisana kao:

gdje | n- osnovna kvantna stanja (na primjer, stanje |001101 i | cn| 2 - vjerojatnost da se nalazi u osnovnom stanju | n.

Da bi se promijenilo stanje superpozicije kvantnog sustava, potrebno je implementirati selektivni vanjski utjecaj na svaki qubit. S matematičkog gledišta, takva transformacija je predstavljena unitarnim matricama veličine 2 L x2 L. Kao rezultat, dobit će se novo kvantno stanje superpozicije.

Struktura kvantnog računala

Transformacija koju smo razmatrali u superpozicijskom stanju kvantnog sustava koji se sastoji od L qubits je u biti model kvantnog računala. Razmotrimo, na primjer, jednostavniji primjer implementacije kvantnog računalstva. Pretpostavimo da imamo sustav L qubits, od kojih je svaki idealno izoliran od vanjskog svijeta. U svakom trenutku vremena možemo odabrati proizvoljna dva qubita i djelovati na njih s unitarnom matricom veličine 4x4. Slijed takvih utjecaja svojevrsni je program za kvantno računalo.

Da biste koristili kvantni krug za računanje, morate moći unijeti ulazne podatke, izvesti izračun i pročitati rezultat. Stoga shema sklopa svakog kvantnog računala (vidi sliku) mora sadržavati sljedeće funkcionalne blokove: kvantni registar za unos podataka, kvantni procesor za pretvorbu podataka i uređaj za čitanje podataka.

Kvantni registar je zbirka određenog broja L kubiti Prije unosa informacija u računalo, svi qubiti kvantnog registra moraju se dovesti u osnovna stanja |0. Ova se operacija naziva priprema ili inicijalizacija. Dalje, određeni kubiti (ne svi) bivaju podvrgnuti selektivnom vanjskom utjecaju (primjerice pomoću impulsa vanjskog elektromagnetskog polja kontroliranog klasičnim računalom), koji mijenja vrijednost kubita, odnosno prelaze iz stanja |0 u stanje |1. U ovom slučaju, stanje cijelog kvantnog registra će prijeći u superpoziciju osnovnih stanja | n s, odnosno stanje kvantnog registra u početnom trenutku vremena bit će određeno funkcijom:

Jasno je da se ovo stanje superpozicije može koristiti za binarnu reprezentaciju broja n.

U kvantnom procesoru, ulazni podaci su podvrgnuti nizu kvantnih logičkih operacija, koje su, s matematičke točke gledišta, opisane jedinstvenom transformacijom koja djeluje na stanje cijelog registra. Kao rezultat toga, nakon određenog broja ciklusa kvantnog procesora, početno kvantno stanje sustava postaje nova superpozicija oblika:

Govoreći o kvantnom procesoru, moramo napraviti jednu važnu napomenu. Ispada da su za konstruiranje bilo kojeg izračuna dovoljne samo dvije osnovne logičke Booleove operacije. Koristeći osnovne kvantne operacije, moguće je imitirati rad običnih logičkih vrata od kojih su napravljena računala. Budući da su zakoni kvantne fizike na mikroskopskoj razini linearni i reverzibilni, odgovarajući kvantni logički uređaji koji izvode operacije s kvantnim stanjima pojedinačnih kubita (kvantnih vrata) ispadaju logički i termodinamički reverzibilni. Kvantna vrata slična su odgovarajućim reverzibilnim klasičnim vratima, ali za razliku od njih sposobna su izvoditi unitarne operacije na superpozicijama stanja. Implementacija unitarnih logičkih operacija na kubitima trebala bi se provoditi pomoću odgovarajućih vanjskih utjecaja kojima upravljaju klasična računala.

Shematska struktura kvantnog računala

Nakon implementacije transformacija u kvantnom računalu, nova funkcija superpozicije je rezultat izračuna u kvantnom procesoru. Ostaje još samo prebrojati dobivene vrijednosti, za koje se mjeri vrijednost kvantnog sustava. Kao rezultat toga nastaje niz nula i jedinica, a zbog probabilističke prirode mjerenja može biti bilo što. Dakle, kvantno računalo može dati bilo koji odgovor s određenom vjerojatnošću. U tom se slučaju kvantna računska shema smatra ispravnom ako se točan odgovor dobije s vjerojatnošću dovoljno blizu jedinici. Ponavljanjem izračuna nekoliko puta i odabirom odgovora koji se najčešće pojavljuje, možete smanjiti vjerojatnost pogreške na proizvoljno mali iznos.

Kako bismo razumjeli koliko se klasična i kvantna računala razlikuju u radu, prisjetimo se što klasično računalo pohranjuje u memoriju L bitovi koji se mijenjaju tijekom svakog ciklusa procesora. U kvantnom računalu memorija (registar stanja) pohranjuje vrijednosti L kubita, međutim, kvantni sustav je u stanju koje je superpozicija svih baza 2 L stanja, a promjena u kvantnom stanju sustava koju proizvodi kvantni procesor utječe na sva 2 L osnovna stanja istovremeno. Sukladno tome, u kvantnom računalu se računalna snaga postiže kroz implementaciju paralelnih izračuna, a teoretski, kvantno računalo može raditi eksponencijalno brže od klasičnog sklopa.

Vjeruje se da kako bi se implementiralo kvantno računalo punog opsega, superiornije u performansama od bilo kojeg klasičnog računala, bez obzira na fizičkim principima na kojima radi, moraju biti ispunjeni sljedeći osnovni zahtjevi:

fizički sustav koji je kvantno računalo punog opsega mora sadržavati dovoljno velik broj L>103 jasno vidljiva qubita za izvođenje relevantnih kvantnih operacija;
potrebno je osigurati maksimalno suzbijanje učinaka destrukcije superpozicije kvantnih stanja uzrokovanih interakcijom qubit sustava s okolinom, uslijed čega izvođenje kvantnih algoritama može postati nemoguće. Vrijeme razaranja superpozicije kvantnih stanja (vrijeme dekoherencije) mora biti najmanje 104 puta veće od vremena potrebnog za izvođenje osnovnih kvantnih operacija (vrijeme ciklusa). Da bi se to postiglo, qubit sustav mora biti prilično labavo povezan sa svojom okolinom;
potrebno je osigurati mjerenje s dovoljno visokom pouzdanošću stanja kvantnog sustava na izlazu. Mjerenje konačnog kvantnog stanja jedan je od glavnih izazova kvantnog računalstva.

Praktična primjena kvantnih računala

Za praktičnu upotrebu još nije stvoreno niti jedno kvantno računalo koje bi zadovoljilo sve gore navedene uvjete. No, u mnogim razvijenim zemljama razvoju kvantnih računala posvećuje se velika pažnja te se u takve programe godišnje ulažu deseci milijuna dolara.

Trenutačno najveće kvantno računalo sastoji se od samo sedam qubita. Ovo je dovoljno za implementaciju Shorovog algoritma i rastavljanje broja 15 na proste faktore 3 i 5.

Ako govorimo o mogućim modelima kvantnih računala, onda ih, u načelu, ima dosta. Prvo kvantno računalo koje je stvoreno u praksi bio je pulsni spektrometar nuklearne magnetske rezonancije (NMR) visoke rezolucije, iako se on, naravno, nije smatrao kvantnim računalom. Tek kada se pojavio koncept kvantnog računala, znanstvenici su shvatili da je NMR spektrometar varijanta kvantnog računala.

U NMR spektrometru, spinovi jezgri molekule koja se proučava tvore kubite. Svaka jezgra ima svoju frekvenciju rezonancije u danom magnetskom polju. Kada je jezgra izložena pulsu na svojoj rezonantnoj frekvenciji, počinje se razvijati, dok preostale jezgre ne doživljavaju nikakav udar. Kako biste prisilili drugu jezgru da se razvije, trebate uzeti drugu rezonantnu frekvenciju i dati joj impuls. Stoga pulsno djelovanje na jezgre na rezonantnoj frekvenciji predstavlja selektivni učinak na kubite. Štoviše, molekula ima izravnu vezu između spinova, pa je idealna priprema za kvantno računalo, a sam spektrometar je kvantni procesor.

Prvi eksperimenti na nuklearnim spinovima dva atoma vodika u molekulama 2,3-dibromtiofena SCH:(CBr) 2:CH i na tri nuklearna spina - jednom u atomu vodika H i dva u izotopima ugljika 13 C u molekulama trikloretilena. CCl 2:CHCl - postavljeni su 1997. godine u Oxfordu (UK).

U slučaju korištenja NMR spektrometra, važno je da je za selektivni utjecaj na nuklearne spinove molekule potrebno da se oni značajno razlikuju u rezonantnim frekvencijama. Kasnije su kvantne operacije provedene u NMR spektrometru s brojem kubita 3, 5, 6 i 7.

Glavna prednost NMR spektrometra je da može koristiti ogroman broj identičnih molekula. Štoviše, svaka molekula (točnije, jezgre atoma od kojih se sastoji) je kvantni sustav. Sekvence radiofrekvencijskih impulsa, djelujući kao određena kvantna logička vrata, provode jedinstvene transformacije stanja odgovarajućih nuklearnih spinova istovremeno za sve molekule. Odnosno, selektivni utjecaj na pojedinačni kubit zamijenjen je istodobnim pristupom odgovarajućim kubitima u svim molekulama velikog ansambla. Računalo ove vrste naziva se bulk-ensemble kvantno računalo. Takva računala mogu raditi na sobnoj temperaturi, a vrijeme dekoherencije kvantnih stanja nuklearnih spinova je nekoliko sekundi.

U području NMR-a kvantnih računala na organskim tekućinama postignut je najveći napredak do sada. Oni su uglavnom zahvaljujući dobro razvijenoj tehnici pulsne NMR spektroskopije, koja omogućuje izvođenje različitih operacija na koherentnim superpozicijama nuklearnih spinskih stanja, te mogućnosti korištenja standardnih NMR spektrometara koji rade na sobnoj temperaturi u tu svrhu.

Glavno ograničenje NMR kvantnih računala je poteškoća inicijalizacije početnog stanja u kvantnom registru. Činjenica je da je u velikom skupu molekula početno stanje kubita različito, što komplicira dovođenje sustava u početno stanje.

Još jedno ograničenje NMR kvantnih računala je zbog činjenice da se signal izmjeren na izlazu sustava eksponencijalno smanjuje s povećanjem broja kubita L. Osim toga, broj nuklearnih kubita u jednoj molekuli s vrlo različitim rezonantnim frekvencijama je ograničen. To dovodi do činjenice da NMR kvantna računala ne mogu imati više od deset qubita. Treba ih smatrati samo prototipovima budućih kvantnih računala, korisnih za testiranje principa kvantnog računalstva i testiranje kvantnih algoritama.

Druga verzija kvantnog računala temelji se na korištenju ionskih zamki, kada je uloga kubita razina energije iona uhvaćenih ionskim zamkama, a koji se stvaraju u vakuumu određenom konfiguracijom električnog polja u uvjetima laserskog hlađenja na ultra niske temperature. Prvi prototip kvantnog računala temeljenog na ovom principu predložen je 1995. godine. Prednost ovog pristupa je u tome što je relativno jednostavno individualno kontrolirati pojedinačne kubite. Glavni nedostaci kvantnih računala ove vrste su potreba za stvaranjem ultra-niskih temperatura, osiguranje stabilnosti stanja iona u lancu i ograničeni mogući broj kubita - ne više od 40.

Moguće su i druge sheme za kvantna računala, čiji je razvoj trenutno u tijeku. Međutim, proći će još najmanje deset godina prije nego što se konačno stvore prava kvantna računala.