Udaljenost od ravnine do ishodišta jednaka je. Udaljenost od ishodišta do ravnine (najkraća). Udaljenost od točke do ravnine - teorija, primjeri, rješenja

U ovom članku dat ćemo definiciju udaljenosti od točke do ravnine i analizirati koordinatnu metodu koja vam omogućuje da pronađete udaljenost od zadane točke do zadane ravnine u trodimenzionalnom prostoru. Nakon izlaganja teorije detaljno ćemo analizirati rješenja nekoliko tipičnih primjera i problema.

Navigacija po stranici.

Udaljenost od točke do ravnine je definicija.

Udaljenost od točke do ravnine određena je kroz , od kojih je jedna zadana točka, a druga je projekcija dane točke na danu ravninu.

Neka su točka M 1 i ravnina zadane u trodimenzionalnom prostoru. Povucimo pravu a kroz tocku M 1, okomitu na ravninu. Označimo točku presjeka pravca a i ravnine sa H 1 . Segment M 1 H 1 se zove okomito, spušten iz točke M 1 u ravninu , a točka H 1 - osnovica okomice.

Definicija.

je udaljenost od zadane točke do baze okomice povučene iz zadane točke u zadanu ravninu.

Definicija udaljenosti od točke do ravnine je češća u sljedećem obliku.

Definicija.

Udaljenost od točke do ravnine je duljina okomice spuštene iz zadane točke na zadanu ravninu.

Treba napomenuti da je udaljenost od točke M 1 do ravnine , određena na ovaj način, najmanja od udaljenosti od zadane točke M 1 do bilo koje točke ravnine . Doista, neka točka H 2 leži u ravnini i da je različita od točke H 1 . Očito, trokut M 2 H 1 H 2 je pravokutni, u njemu je M 1 H 1 krak, a M 1 H 2 hipotenuza, dakle, . Usput, segment M 1 H 2 se zove koso povučen iz točke M 1 u ravninu. Dakle, okomica ispuštena iz određene točke na danu ravninu uvijek je manja od nagnute povučene iz iste točke u danu ravninu.

Udaljenost od točke do ravnine - teorija, primjeri, rješenja.

Neki geometrijski problemi u nekoj fazi rješenja zahtijevaju pronalaženje udaljenosti od točke do ravnine. Metoda za to odabire se ovisno o izvornim podacima. Obično je rezultat korištenje Pitagorinog teorema ili znakova jednakosti i sličnosti trokuta. Ako trebate pronaći udaljenost od točke do ravnine, koja je data u trodimenzionalnom prostoru, tada u pomoć dolazi koordinatna metoda. U ovom odlomku članka samo ćemo ga analizirati.

Najprije formuliramo uvjet problema.

U pravokutnom koordinatnom sustavu Oxyz u trodimenzionalnom prostoru dana je točka , ravnina i potrebno je pronaći udaljenost od točke M 1 do ravnine.

Pogledajmo dva načina rješavanja ovog problema. Prva metoda koja vam omogućuje izračunavanje udaljenosti od točke do ravnine temelji se na pronalaženju koordinata točke H 1 - osnovice okomice spuštene iz točke M 1 na ravninu, a zatim izračunavanje udaljenosti između točke M 1 i H 1 . Drugi način pronalaženja udaljenosti od zadane točke do zadane ravnine uključuje korištenje normalne jednadžbe za danu ravninu.

Prvi način izračunavanja udaljenosti od točke do aviona.

Neka je H 1 baza okomice povučene iz točke M 1 na ravninu . Ako odredimo koordinate točke H 1, tada se tražena udaljenost od točke M 1 do ravnine može izračunati kao udaljenost između točaka i prema formuli . Dakle, ostaje pronaći koordinate točke H 1 .

Tako, algoritam za pronalaženje udaljenosti od točke do aviona Sljedeći:

Druga metoda, prikladna za pronalaženje udaljenosti od točke do aviona.

Budući da nam je dana ravnina u pravokutnom koordinatnom sustavu Oxyz, možemo dobiti normalnu jednadžbu ravnine u obliku. Zatim udaljenost od točke na ravninu izračunava se po formuli . Valjanost ove formule za određivanje udaljenosti od točke do ravnine utvrđuje se sljedećim teoremom.

Teorema.

Neka je pravokutni koordinatni sustav Oxyz fiksiran u trodimenzionalnom prostoru, točki i normalna jednadžba ravnine oblika . Udaljenost od točke M 1 do ravnine jednaka je apsolutnoj vrijednosti vrijednosti izraza na lijevoj strani normalne jednadžbe ravnine, izračunate na , odnosno .

Dokaz.

Dokaz ovog teorema apsolutno je sličan dokazu sličnog teorema danom u odjeljku Pronalaženje udaljenosti od točke do pravca.

Lako je pokazati da je udaljenost od točke M 1 do ravnine jednaka modulu razlike između numeričke projekcije M 1 i udaljenosti od ishodišta do ravnine, tj. , gdje - vektor normale ravnine, jednak je jedan, - u smjeru određen vektorom .

i po definiciji je , ali u koordinatnom obliku . Stoga i kako se traži dokazati.

Na ovaj način, udaljenost od točke na ravninu može se izračunati zamjenom koordinata x 1 , y 1 i z 1 točke M 1 umjesto x, y i z u lijevu stranu normalne jednadžbe ravnine i uzimanjem apsolutne vrijednosti dobivene vrijednosti .

Primjeri pronalaženja udaljenosti od točke do aviona.

Primjer.

Pronađite udaljenost od točke do aviona.

Riješenje.

Prvi način.

U uvjetu problema dana nam je opća jednadžba ravnine oblika , iz koje se vidi da je vektor normale ove ravnine. Taj se vektor može uzeti kao usmjeravajući vektor ravne a okomito na zadanu ravninu. Tada možemo napisati kanonske jednadžbe ravne u prostoru koja prolazi kroz točku i ima vektor smjera s koordinatama , izgledaju kao .

Počnimo s pronalaženjem koordinata točke presjeka pravca i avioni. Označimo ga H 1 . Da bismo to učinili, prvo izvodimo prijelaz s kanonskih jednadžbi ravne na jednadžbe dviju ravnina koje se sijeku:

Sada riješimo sustav jednadžbi (ako je potrebno, pogledajte članak). Koristimo:

Na ovaj način, .

Ostaje izračunati potrebnu udaljenost od zadane točke do zadane ravnine kao udaljenost između točaka i :
.

Drugo rješenje.

Dobijmo normalnu jednadžbu zadane ravnine. Da bismo to učinili, moramo opću jednadžbu ravnine dovesti u normalni oblik. Nakon što je odredio faktor normalizacije , dobivamo normalnu jednadžbu ravnine . Ostaje izračunati vrijednost lijeve strane rezultirajuće jednadžbe za i uzmite modul dobivene vrijednosti - to će dati željenu udaljenost od točke Gornja traka:

Ovaj članak govori o određivanju udaljenosti od točke do ravnine. analizirajmo koordinatnu metodu koja će nam omogućiti da pronađemo udaljenost od zadane točke u trodimenzionalnom prostoru. Za konsolidaciju razmotrite primjere nekoliko zadataka.

Udaljenost od točke do ravnine nalazi se pomoću poznate udaljenosti od točke do točke, pri čemu je jedna od njih zadana, a druga je projekcija na zadanu ravninu.

Kada je u prostoru dana točka M 1 s ravninom χ, tada se kroz točku može povući pravac okomit na ravninu. H 1 je zajednička točka njihova sjecišta. Odavde dobivamo da je odsječak M 1 H 1 okomica, koja je povučena iz točke M 1 u ravninu χ, gdje je točka H 1 baza okomice.

Definicija 1

Oni nazivaju udaljenost od zadane točke do baze okomice, koja je povučena iz zadane točke u danu ravninu.

Definicija se može napisati u različitim formulacijama.

Definicija 2

Udaljenost od točke do ravnine naziva se duljina okomice, koja je povučena iz zadane točke u zadanu ravninu.

Udaljenost od točke M 1 do ravnine χ definirana je na sljedeći način: udaljenost od točke M 1 do ravnine χ bit će najmanja od dane točke do bilo koje točke u ravnini. Ako se točka H 2 nalazi u χ ravnini i nije jednaka točki H 2, tada dobivamo pravokutni trokut oblika M 2 H 1 H 2 , koji je pravokutni, gdje se nalazi krak M 2 H 1, M 2 H 2 - hipotenuza. Dakle, to implicira da je M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 smatra se nagnutim, koji je povučen iz točke M 1 u ravninu χ. Imamo da je okomica povučena iz zadane točke na ravninu manja od nagnute povučene iz točke u danu ravninu. Razmotrite ovaj slučaj na donjoj slici.

Udaljenost od točke do ravnine - teorija, primjeri, rješenja

Postoji niz geometrijskih problema čija rješenja moraju sadržavati udaljenost od točke do ravnine. Načini da se to otkrije mogu biti različiti. Za rješavanje upotrijebite Pitagorin teorem ili sličnost trokuta. Kada je prema uvjetu potrebno izračunati udaljenost od točke do ravnine, zadanu u pravokutnom koordinatnom sustavu trodimenzionalnog prostora, rješavaju koordinatnom metodom. Ovaj paragraf se bavi ovom metodom.

Prema uvjetu zadatka imamo da je dana točka u trodimenzionalnom prostoru s koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) s ravninom χ, potrebno je odrediti udaljenost od M 1 do ravnina χ. Za rješavanje se koristi nekoliko rješenja.

Prvi način

Ova metoda temelji se na pronalaženju udaljenosti od točke do ravnine pomoću koordinata točke H 1, koje su baza okomice iz točke M 1 na ravninu χ. Zatim morate izračunati udaljenost između M 1 i H 1.

Za rješavanje problema na drugi način koristi se normalna jednadžba zadane ravnine.

Drugi način

Po uvjetu imamo da je H 1 baza okomice, koja je spuštena iz točke M 1 u ravninu χ. Zatim odredimo koordinate (x 2, y 2, z 2) točke H 1. Željena udaljenost od M 1 do χ ravnine nalazi se po formuli M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, gdje je M 1 (x 1, y 1, z 1) i H 1 (x 2, y 2, z 2). Da biste to riješili, morate znati koordinate točke H 1.

Imamo da je H 1 točka presjeka ravnine χ s pravcem a, koji prolazi točkom M 1 koja se nalazi okomito na ravninu χ. Iz toga slijedi da je potrebno formulirati jednadžbu ravne koja prolazi kroz zadanu točku okomitu na zadanu ravninu. Tada možemo odrediti koordinate točke H 1 . Potrebno je izračunati koordinate točke presjeka pravca i ravnine.

Algoritam za pronalaženje udaljenosti od točke s koordinatama M 1 (x 1, y 1, z 1) do χ ravnine:

Definicija 3

sastaviti jednadžbu ravne a koja prolazi točkom M 1 i ujedno
okomito na ravninu χ;
pronađite i izračunajte koordinate (x 2, y 2, z 2) točke H 1, koje su točke
presjek pravca a s ravninom χ ;
izračunaj udaljenost od M 1 do χ koristeći formulu M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2.

Treći način

U zadanom pravokutnom koordinatnom sustavu O x y z postoji ravnina χ, tada dobivamo normalnu jednadžbu ravnine oblika cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 . Odavde dobivamo da je udaljenost M 1 H 1 s točkom M 1 (x 1 , y 1 , z 1) povučena u ravninu χ, izračunata po formuli M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos γ z-p. Ova formula vrijedi jer je uspostavljena zahvaljujući teoremu.

Teorema

Ako je točka M 1 (x 1 , y 1 , z 1) dana u trodimenzionalnom prostoru, koja ima normalnu jednadžbu χ ravnine oblika cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0, tada se izračunavanje udaljenosti od točke do ravnine M 1 H 1 izvodi iz formule M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p, budući da je x = x 1 , y = y 1 , z = z 1 .

Dokaz

Dokaz teorema svodi se na određivanje udaljenosti od točke do pravca. Odavde dobivamo da je udaljenost od M 1 do χ ravnine modul razlike između numeričke projekcije radijus vektora M 1 s udaljenosti od ishodišta do χ ravnine. Tada dobivamo izraz M 1 H 1 = n p n → O M → - p . Vektor normale ravnine χ ima oblik n → = cos α , cos β , cos γ , a duljina mu je jednaka jedan, n p n → O M → je numerička projekcija vektora O M → = (x 1 , y 1 , z 1) u smjeru određenom vektorom n → .

Primijenimo formulu za izračun skalarnih vektora. Tada dobivamo izraz za pronalaženje vektora oblika n → , O M → = n → n p n → O M → = 1 n p n → O M → = n p n → O M → , budući da je n → = cos α , cos β , cos γ z i O M → = (x 1, y 1, z 1) . Koordinatni oblik zapisa imat će oblik n →, O M → = cos α x 1 + cos β y 1 + cos γ z 1, zatim M 1 H 1 = n p n → O M → - p = cos α x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . Teorem je dokazan.

Odavde dobivamo da se udaljenost od točke M 1 (x 1, y 1, z 1) do ravnine χ izračunava zamjenom u lijevu stranu normalne jednadžbe ravnine cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0 umjesto koordinata x, y, z x 1 , y 1 i z1 koji se odnosi na točku M 1 , uzimajući apsolutnu vrijednost dobivene vrijednosti.

Razmotrimo primjere pronalaženja udaljenosti od točke s koordinatama do zadane ravnine.

Primjer 1

Izračunajte udaljenost od točke s koordinatama M 1 (5 , - 3 , 10) do ravnine 2 x - y + 5 z - 3 = 0 .

Riješenje

Riješimo problem na dva načina.

Prva metoda će započeti izračunavanjem vektora smjera pravca a . Po uvjetu imamo da je zadana jednadžba 2 x - y + 5 z - 3 = 0 jednadžba opće ravnine, a n → = (2 , - 1 , 5) je vektor normale dane ravnine. Koristi se kao usmjeravajući vektor za pravac a, koji je okomit na zadanu ravninu. Trebali biste napisati kanonsku jednadžbu ravne u prostoru koja prolazi kroz M 1 (5, - 3, 10) s vektorom smjera s koordinatama 2, - 1, 5.

Jednadžba će izgledati kao x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 .

Treba definirati točke križanja. Da biste to učinili, nježno kombinirajte jednadžbe u sustav za prijelaz s kanonskih na jednadžbe dviju linija koje se sijeku. Uzmimo ovu točku kao H 1 . Shvaćamo to

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 (x - 5) = 2 (y + 3) 5 (x - 5) = 2 (z - 10) 5 ( y + 3) = - 1 (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

Zatim morate omogućiti sustav

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

Okrenimo se pravilu za rješavanje sustava prema Gaussu:

1 2 0 - 1 5 0 - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0 , y = - 1 10 10 + 2 z = - 1 , x = - 1 - 2 y = 1

Dobivamo da je H 1 (1, - 1, 0) .

Izračunavamo udaljenost od zadane točke do ravnine. Uzimamo točke M 1 (5, - 3, 10) i H 1 (1, - 1, 0) i dobivamo

M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 \u003d 2 30

Drugo rješenje je prvo dovesti zadanu jednadžbu 2 x - y + 5 z - 3 = 0 u normalni oblik. Određujemo faktor normalizacije i dobivamo 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30 . Odavde izvodimo jednadžbu ravnine 2 30 · x - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0 . Lijeva strana jednadžbe izračunava se zamjenom x \u003d 5, y \u003d - 3, z \u003d 10, a trebate uzeti udaljenost od M 1 (5, - 3, 10) do 2 x - y + 5 z - 3 = 0 po modulu. Dobijamo izraz:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 \u003d 60 30 \u003d 2 30

Odgovor: 2 30 .

Kada je χ ravnina zadana jednom od metoda iz odjeljka metoda definicije ravnine, tada prvo trebate dobiti jednadžbu ravnine χ i izračunati željenu udaljenost bilo kojom metodom.

Primjer 2

Točke s koordinatama M 1 (5 , - 3 , 10) , A (0 , 2 , 1) , B (2 , 6 , 1) , C (4 , 0 , - 1) postavljene su u trodimenzionalni prostor. Izračunajte udaljenost od M 1 do ravnine A B C.

Riješenje

Prvo trebate zapisati jednadžbu ravnine koja prolazi kroz zadane tri točke s koordinatama M 1 (5, - 3, 10) , A (0 , 2 , 1) , B (2 , 6 , 1) , C ( 4 , 0 , - jedan).

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ x y - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8x + 4y - 20z + 12 = 0 ⇔ 2x - y + 5z - 3 = 0

Iz toga slijedi da problem ima rješenje slično prethodnom. Dakle, udaljenost od točke M 1 do ravnine A B C iznosi 2 30 .

Odgovor: 2 30 .

Pronalaženje udaljenosti od zadane točke na ravnini ili ravnini s kojom su paralelne prikladnije je primjenom formule M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . Odavde dobivamo da se normalne jednadžbe ravnina dobivaju u nekoliko koraka.

Primjer 3

Pronađite udaljenost od zadane točke s koordinatama M 1 (- 3 , 2 , - 7) do koordinatne ravnine O x y z i ravnine zadane jednadžbom 2 y - 5 = 0 .

Riješenje

Koordinatna ravnina O y z odgovara jednadžbi oblika x = 0. Za ravninu O y z to je normalno. Stoga je potrebno zamijeniti vrijednosti x \u003d - 3 u lijevu stranu izraza i uzeti apsolutnu vrijednost udaljenosti od točke s koordinatama M 1 (- 3, 2, - 7) do ravnine . Dobivamo vrijednost jednaku - 3 = 3 .

Nakon transformacije, normalna jednadžba ravnine 2 y - 5 = 0 imat će oblik y - 5 2 = 0 . Tada možete pronaći traženu udaljenost od točke s koordinatama M 1 (- 3 , 2 , - 7) do ravnine 2 y - 5 = 0 . Zamjenom i računanjem dobivamo 2 - 5 2 = 5 2 - 2.

Odgovor:Željena udaljenost od M 1 (- 3 , 2 , - 7) do O y z ima vrijednost 3 , a do 2 y - 5 = 0 ima vrijednost 5 2 - 2 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Pa sam pročitao nešto na ovoj stranici (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)

D = - D3DXVec3Dot(&vP1, &vNormal);

gdje je vP1 točka na ravnini, a vNormal je normala na ravninu. Zanima me kako vam ovo daje udaljenost od početka svijeta budući da će rezultat uvijek biti 0. Također, da bude jasno (budući da sam još uvijek malo mutan u D dijelu 2D jednadžbe), je d u 2D jednadžbi udaljenost od pravca kroz početak svijeta prije početka ravnine?

matematike

3 odgovora

Općenito, udaljenost između točke p i ravnine može se izračunati pomoću formule

gdje - rad s točkastim proizvodom

= ax*bx + ay*by + az*bz

a gdje je p0 točka u ravnini.

Ako n ima jediničnu duljinu, tada je točkasti umnožak između vektora i njega (označena) duljina projekcije vektora na normalu

Formula koju navodite samo je poseban slučaj gdje je točka p ishodište. U ovom slučaju

Udaljenost = = -

Ova je jednakost tehnički pogrešna jer se točkasti proizvod odnosi na vektore, a ne na točke... ali još uvijek vrijedi numerički. Ako napišete eksplicitnu formulu, to ćete dobiti

(0 - p0.x)*n.x + (0 - p0.y)*n.y + (0 - p0.z)*n.z

to je isto kao

- (p0.x*n.x + p0.y*n.y + p0.z*n.z)

Rezultat nije uvijek nula. Rezultat će biti nula samo ako ravnina prolazi kroz ishodište. (Ovdje, pretpostavimo da ravnina ne prolazi kroz ishodište.)

U osnovi, dana vam je pravac od ishodišta do neke točke na ravnini. (tj. imate vektor od ishodišta do vP1). Problem s ovim vektorom je u tome što je najvjerojatnije zakrivljen i ide prema nekom udaljenom mjestu u zrakoplovu, a ne prema najbližoj točki na zrakoplovu. Dakle, ako ste samo uzeli vP1 duljinu, dobit ćete preveliku udaljenost.

Ono što trebate učiniti je dobiti projekciju vP1 na neki vektor za koji znate da je okomit na ravninu. To je, naravno, vNormal. Dakle, uzmite točkasti umnožak vP1 i vNormal i podijelite ga s duljinom vNormal i imate svoj odgovor. (Ako su dovoljno ljubazni da vam daju vNormal koji je već veličine jedan, onda nema potrebe za razdvajanjem.)

Ovaj problem možete riješiti pomoću Lagrangeovih množitelja:

Znate da bi najbliža točka na avionu trebala izgledati ovako:

C=p+v

Gdje je c najbliža točka, a v vektor duž ravnine (koja je dakle ortogonalna na normalu na n). Pokušavate pronaći c s najmanjom normom (ili normom na kvadrat). Dakle, pokušavate minimizirati točku(c,c) sve dok je v ortogonalno na n (dakle, točka(v,n) = 0).

Dakle, postavite Lagrangian:

L = točka(c,c) + lambda * (točka(v,n)) L = točka(p+v,p+v) + lambda * (točka(v,n)) L = točka(p,p) + 2*točka(p,v) + točka(v,v) * lambda * (točka(v,n))

I uzmite derivaciju s obzirom na v (i postavite na 0) da dobijete:

2 * p + 2 * v + lambda * n = 0

Lambda u gornjoj jednadžbi možete riješiti točkama, dajući obje strane na n da biste dobili

2 * točka(p,n) + 2 * točka(v,n) + lambda * točka(n,n) = 0 2 * točka(p,n) + lambda = 0 lambda = - 2 * točka(p,n ))

Opet primijetite da je točka(n,n) = 1 i točka(v,n) = 0 (budući da je v u ravnini i n je ortogonalno na nju). Zamjenska lambda se zatim vraća da dobije:

2 * p + 2 * v - 2 * točka (p, n) * n = 0

i riješimo za v da dobijemo:

V = točka (p,n) * n - str

Zatim to ponovno uključite u c = p + v da dobijete:

C = točka (p,n) * n

Duljina ovog vektora je |točka(p,n)| , a znak vam govori je li točka u smjeru vektora normale od ishodišta ili u suprotnom smjeru od ishodišta.

najkraća udaljenost od ravnine do ishodišta pomoću jednadžbe ravnine

Pretpostavimo da imam jednadžbu ravnine ax+by+cz=d, kako mogu pronaći najkraću udaljenost od ravnine do ishodišta? Vraćam se unatrag od ovog posta. U ovom postu oni...

Predstavlja li Kinect slika dubine udaljenost do ishodišta ili udaljenost do ravnine XY?

Recimo da Kinect sjedi na (0,0,0) i gleda u smjeru +Z. Pretpostavimo da postoji objekt na (1, 1, 1) i jedan od piksela na Kinect dubinskoj slici predstavlja taj objekt...

Udaljenost od ishodišta koordinata do točke u prostoru

Želim izjednačiti udaljenost od ishodišta do svih točaka gdje su točke zadane okvirom podataka s dvije koordinate. Imam sve točke kao: x y 1 0,0 0,0 2 -4,0 -2,8 3 -7,0 -6,5 4 -9,0 -11,1...

sferne koordinate - udaljenost do ravnine

Osnovne informacije Razmotrite sferni koordinatni sustav poput ovog prikazanog ovdje: Koordinatni sustav http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif Za određenu točku, mi...

Kako metodički odabrati udaljenost blizu ravnine isječka za perspektivnu projekciju?

Imam 3D scenu i kameru definiranu s gluPerspective . Imam fiksni FOV i znam minimalnu udaljenost bilo koje geometrije od kamere (to je pogled iz prve osobe, tako da je...

Kako dobiti udaljenost od točke do ravnine u 3d?

Imam trokut s točkama A, B, C i točkom u prostoru (P). Kako mogu dobiti udaljenost od točke do ravnine? Moram izračunati udaljenost od P do ravnine, iako moj...

Rotiranjem CG točke mijenja se udaljenost od ishodišta

Želim rotirati CGPoint (crveni pravokutnik) oko drugog CGPointa (plavi pravokutnik) ali mijenja udaljenost od ishodišta (plavi pravokutnik)... kada dam 270 u kutu, stvara se...

Dobiti središte ravnine X, Y, Z, kartezijanske koordinate

Moram dobiti centar ravnine X, Y, Z, kartezijanske koordinate. Imam Normalu ravnine i udaljenost od njezine središnje točke do ishodišta. Mogu postaviti točku(e) bilo gdje i...

udaljenost od točke do ravnine u određenom smjeru

Zadano: točka (x1, y1, z1) vektor smjera (a1, b1, c1) ravnina ax + by + cz + d = 0 Kako mogu pronaći udaljenost D od točke do ravnine duž ovog vektora? Hvala

Pretvaranje ravnine u drugi koordinatni sustav

Imam koordinatni sustav kamere definiran matricom rotacije R i translacijom T u odnosu na svjetski koordinatni sustav. Ravnina je definirana u koordinatama kamere normalnim N i točkom P na njoj....