Vrijednost kuta arctg tg 150 jednaka je. Trigonometrija. Inverzne trigonometrijske funkcije. Arktangent. Osnovne vrijednosti arcsin, arccos, arctg i arctg

Lekcija i prezentacija na temu: "Lučna tangenta. Arc tangenta. Tablice arc tangente i arc tangente"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Priručnici i simulatori u internetskoj trgovini "Integral" tvrtke 1C
Rješavamo probleme iz geometrije. Interaktivni građevinski zadaci za 7.-10. razred
Rješavamo probleme iz geometrije. Interaktivni zadaci za građenje u prostoru

Što ćemo proučavati:
1. Što je tangenta luka?
2. Definicija tangente luka.
3. Što je tangenta luka?
4. Definicija tangente luka.
5. Tablice vrijednosti.
6. Primjeri.

Što je arktangent?

Dečki, već smo naučili kako riješiti jednadžbe za kosinus i sinus. Sada ćemo naučiti kako riješiti slične jednadžbe za tangentu i kotangens. Razmotrimo jednadžbu tg(x)= 1. Za rješavanje ove jednadžbe konstruiramo dva grafa: y= 1 i y= tg(x). Grafovi naših funkcija imaju beskonačan broj točaka presjeka. Apscise ovih točaka izgledaju ovako: x= x1 + πk, x1 je apscisa točke presjeka pravca y= 1 i glavne grane funkcije y= tg(x), (-π/2 <x1> π /2). Za broj x1 uvedena je oznaka kao tangenta luka. Tada će rješenje naše jednadžbe biti napisano: x= arctg(1) + πk.

Definicija tangente luka

arctg(a) je takav broj iz segmenta [-π/2; π/2], čija je tangenta a.

Jednadžba tg(x)= a ima rješenje: x= arctg(a) + πk, gdje je k cijeli broj.

Također imajte na umu: arctg(-a)= -arctg(a).

Što je lučna tangenta?

Riješimo jednadžbu stg(x)=1. Da bismo to učinili, izgradit ćemo dva grafikona: y=1 i y=stg(x). Grafovi naših funkcija imaju beskonačan broj točaka presjeka. Apscise ovih točaka izgledaju ovako: x= x1 + πk. x1 je apscisa točke presjeka pravca y= 1 i glavne grane funkcije y= stg(x), (0 <x1> π).
Za broj x1, oznaka je uvedena kao tangenta luka. Tada će rješenje naše jednadžbe biti napisano: x= arcctg(1) + πk.

Definicija tangente luka

arcctg(a) je broj iz segmenta čiji je kotangens jednak a.

Jednadžba ctg(x)= a ima rješenje: x= arcctg(a) + πk, gdje je k cijeli broj.

Također imajte na umu: arcctg(-a)= π - arcctg(a).

Tablice vrijednosti tangenta luka i tangenta luka

Tablica vrijednosti tangenta i kotangensa

Tablica vrijednosti arktangensa i arkkotangensa

Primjeri

1. Izračunajte: arctg(-√3/3).
Rješenje: Neka je arctg(-√3/3)= x, tada je tg(x)= -√3/3. Po definiciji –π/2 ≤x≤ π/2. Pogledajmo vrijednosti tangente u tablici: x= -π/6, jer tg(-π/6)= -√3/3 i – π/2 ≤ -π/6 ≤ π/2.
Odgovor: arctg(-√3/3)= -π/6.

2. Izračunajte: arctg(1).
Rješenje: Neka je arctg(1)= x, tada je tg(x)= 1. Po definiciji –π/2 ≤ x ≤ π/2. Pogledajmo vrijednosti tangente u tablici: x= π/4, jer tg(π/4)= 1 i – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2.
Odgovor: arctg(1)= π/4.

3. Izračunajte: arcctg(√3/3).
Rješenje: Neka je arcctg(√3/3)= x, zatim ctg(x)= √3/3. Po definiciji, 0 ≤ x ≤ π. Pogledajmo vrijednosti kotangensa u tablici: x= π/3, jer ctg(π/3)= √3/3 i 0 ≤ π/3 ≤ π.
Odgovor: arcctg(√3/3) = π/3.

4. Izračunajte: arcctg(0).
Rješenje: Neka je arcctg(0)= x, tada je ctg(x) = 0. Po definiciji, 0 ≤ x ≤ π. Pogledajmo vrijednosti kotangensa u tablici: x= π/2, jer ctg(π/2)= 0 i 0 ≤ π/2 ≤ π.
Odgovor: arcctg(0) = π/2.

5. Riješite jednadžbu: tg(x)= -√3/3.
Rješenje: Koristimo definiciju i dobijemo: x= arctg(-√3/3) + πk. Upotrijebimo formulu arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – π/6; tada je x= – π/6 + πk.
Odgovor: x= = - π/6 + πk.

6. Riješite jednadžbu: tg(x)= 0.
Rješenje: Koristimo definiciju i dobijemo: x= arctg(0) + πk. arctan(0)= 0, rješenje zamjenjujemo u formulu: x= 0 + πk.
Odgovor: x= πk.

7. Riješite jednadžbu: tg(x) = 1.5.
Rješenje: Koristimo definiciju i dobijemo: x= arctg(1.5) + πk. U tablici nema vrijednosti arktangenta za ovu vrijednost, tada ćemo odgovor ostaviti u ovom obliku.
Odgovor: x= arctg(1.5) + πk.

8. Riješite jednadžbu: ctg(x)= -√3/3.
Rješenje: Koristimo formulu: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. Koristimo definiciju i dobijemo: x= arctg (-√3) + πk. arctg(-√3)= –arctg(√3)= –π/3, tada je x= -π/3 + πk.
Odgovor: x= - π/3 + πk.

9. Riješite jednadžbu: ctg(x)= 0.
Rješenje: Koristimo formulu: ctg(x)= cos(x)/sin(x). Zatim trebamo pronaći vrijednosti x za koje je cos(x)=0, dobivamo da je x= π/2+ πk.
Odgovor: x= π/2 + πk.

10. Riješite jednadžbu: ctg(x)= 2.
Rješenje: Koristimo definiciju i dobijemo: x= arcctg(2) + πk. Za ovu vrijednost u tablici nema vrijednosti tangente luka, tada ćemo odgovor ostaviti u ovom obliku. Odgovor: x= arctg(2) + πk.

Zadaci za samostalno rješavanje

1) Izračunajte: a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1).
2) Riješite jednadžbu: a) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2,5, d) ctg(x)= √3, e) ctg(x ) = 1,85.

(kružne funkcije, lučne funkcije) - matematičke funkcije koje su inverzne trigonometrijskim funkcijama.

Arktangent- oznaka: arctg x ili arktan x.

Arktangent (y = arktan x) je inverzna funkcija prema tg (x = tgy), koji ima domenu definicije i skup vrijednosti . Drugim riječima, vraća kut po njegovoj vrijednosti tg.

Funkcija y = arktan x kontinuirana i omeđena duž cijele njezine brojevne linije. Funkcija y = arktan x se strogo povećava.

Svojstva Arctg funkcije.

Grafikon funkcije y = arctg x .

Grafikon arktangente dobiva se iz dijagrama tangente zamjenom osi apscise i ordinate. Da biste se riješili dvosmislenosti, skup vrijednosti je ograničen intervalom , funkcija je na njemu monotona. Ova se definicija naziva glavna vrijednost tangente luka.

Dobivanje funkcije arctg .

Imati funkciju y = tg x. Djelomično je monotona nad cijelom svojom domenom definicije, a time i inverznom korespondencijom y = arktan x nije funkcija. Stoga smatramo segment na kojem se samo povećava i uzima sve vrijednosti ​​samo 1 put - . Na takvom segmentu y = tg x raste samo monotono i poprima sve vrijednosti samo 1 put, odnosno postoji inverz na intervalu y = arktan x, njegov je graf simetričan grafu y = tg x na linijskom segmentu y=x.

Ovaj članak je o nalaženje vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa zadani broj. Najprije ćemo pojasniti što se zove vrijednost arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa. Zatim dobivamo glavne vrijednosti ovih arc funkcija, nakon čega ćemo shvatiti kako se vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa nalaze iz tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa Bradysa. Konačno, razgovarajmo o pronalaženju arksinusa broja kada je poznat arkkosinus, arktangens ili arkkotangens tog broja itd.

Navigacija po stranici.

Vrijednosti za arksinus, arkkosinus, arktangens i arkkotangens

Prvo morate shvatiti što je vrijednost arksinusa, arkosinusa, arktangensa i arkkotangensa».

Tablice sinusa i kosinusa, kao i tangenti i kotangensi Bradysa, omogućuju vam da pronađete vrijednost arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa pozitivnog broja u stupnjevima s točnošću od jedne minute. Ovdje je vrijedno spomenuti da se pronalaženje vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa negativnih brojeva može svesti na pronalaženje vrijednosti odgovarajućih arkfunkcija pozitivnih brojeva pozivanjem na formule arcsin, arccos, arctg i arcctg suprotnih brojeva oblika arcsin(−a)=−arcsin a, arccos (−a)=π−arccos a, arctg(−a)=−arctg a i arcctg(−a)=π−arcctg a.

Pozabavimo se pronalaženjem vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa pomoću Bradisovih tablica. To ćemo učiniti s primjerima.

Pretpostavimo da trebamo pronaći vrijednost arcsinusa 0,2857. Ovu vrijednost nalazimo u tablici sinusa (slučajeve kada ove vrijednosti nema u tablici, analizirat ćemo u nastavku). Odgovara sinusu od 16 stupnjeva 36 minuta. Stoga je željena vrijednost arcsinusa broja 0,2857 kut od 16 stupnjeva 36 minuta.

Često je potrebno uzeti u obzir ispravke iz tri stupca s desne strane tablice. Na primjer, ako trebamo pronaći arcsin od 0,2863. Prema tablici sinusa, ova vrijednost se dobiva kao 0,2857 plus korekcija od 0,0006, odnosno vrijednost od 0,2863 odgovara sinusu od 16 stupnjeva 38 minuta (16 stupnjeva 36 minuta plus 2 minute korekcije).

Ako broj čiji arcsin nas zanima nije u tablici i ne može se ni dobiti, uzimajući u obzir ispravke, tada u tablici trebate pronaći dvije vrijednosti sinusa najbliže njemu, između kojih je ovaj broj zatvoren. Na primjer, tražimo vrijednost arcsinusa broja 0,2861573. Ovaj broj nije u tablici, a uz pomoć izmjena ni ovaj broj nije moguće dobiti. Zatim nalazimo dvije najbliže vrijednosti 0,2860 i 0,2863, između kojih je zatvoren izvorni broj, ti brojevi odgovaraju sinusima od 16 stupnjeva 37 minuta i 16 stupnjeva 38 minuta. Željena vrijednost arcsinusa 0,2861573 nalazi se između njih, odnosno bilo koja od ovih vrijednosti kuta može se uzeti kao približna vrijednost arcsinusa s točnošću od 1 minute.

Vrijednosti kosinusa luka, vrijednosti arc tangenta i vrijednosti kotangensa luka su apsolutno slične (u ovom slučaju, naravno, koriste se tablice kosinusa, tangenta i kotangensa).

Pronalaženje vrijednosti arcsin kroz arccos, arctg, arcctg, itd.

Na primjer, recimo da znamo da je arcsin a=−π/12 , ali moramo pronaći vrijednost arccos a . Izračunavamo vrijednost arkosinusa koji nam je potreban: arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12.

Mnogo je zanimljivija situacija kada se iz poznate vrijednosti arksinusa ili arkkosinusa broja a traži vrijednost arktangensa ili arkkotangensa tog broja a, ili obrnuto. Nažalost, ne znamo formule koje definiraju takve odnose. Kako biti? Pozabavimo se ovim primjerom.

Neka nam je do znanja da je arc kosinus broja a jednak π / 10, te trebamo izračunati vrijednost tangenta luka tog broja a. Zadatak možete riješiti na sljedeći način: pronađite broj a iz poznate vrijednosti ark kosinusa, a zatim pronađite tangens luka tog broja. Da bismo to učinili, prvo nam je potrebna tablica kosinusa, a zatim tablica tangenta.

Kut π / 10 radijana je kut od 18 stupnjeva, prema tablici kosinusa nalazimo da je kosinus od 18 stupnjeva približno jednak 0,9511, tada je broj a u našem primjeru 0,9511.

Ostaje da se okrenemo tablici tangenta, a uz njegovu pomoć pronađemo vrijednost tangente luka koja nam je potrebna 0,9511, približno je jednaka 43 stupnja 34 minute.

Ovu temu logično nastavlja materijal članka procijeniti izraze koji sadrže arcsin, arccos, arctg i arcctg.

Bibliografija.

• Algebra: Proc. za 9 ćelija. prosječno škola / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Prosvjeta, 1990.- 272 str.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bašmakov M.I. Algebra i početak analize: Zbornik. za 10-11 ćelija. prosječno škola - 3. izd. - M.: Prosvjeta, 1993. - 351 str.: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra i početak analize: Proc. za 10-11 ćelija. opće obrazovanje institucije / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn i drugi; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14. izd.- M.: Prosvjeta, 2004.- 384 str.: ilustr.- ISBN 5-09-013651-3.
• I. V. Boikov, L. D. Romanova. Zbirka zadataka za pripremu ispita, 1. dio, Penza 2003.
• Bradis V. M.Četveroznamenkaste matematičke tablice: Za opće obrazovanje. udžbenik ustanove. - 2. izd. - M.: Drfa, 1999.- 96 str.: ilustr. ISBN 5-7107-2667-2

Što je arcsin, arccosin? Što je arc tangenta, arc tangenta?

Pažnja!
Postoje dodatni
materijal u Posebnom odjeljku 555.
Za one koji snažno "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Na pojmove arksinus, arkosinus, arktangens, arkotangens studentska populacija je oprezna. On ne razumije te pojmove i, stoga, ne vjeruje ovoj slavnoj obitelji.) Ali uzalud. To su vrlo jednostavni koncepti. Što, inače, upućenom čovjeku uvelike olakšava život pri rješavanju trigonometrijskih jednadžbi!

Zbunjeni ste zbog jednostavnosti? Uzalud.) Upravo ovdje i sada ćete se u to uvjeriti.

Naravno, za razumijevanje, bilo bi lijepo znati što su sinus, kosinus, tangent i kotangens. Da, njihove tablične vrijednosti za neke kutove ... Barem u najopćenitijem smislu. Tada ni ovdje neće biti problema.

Dakle, iznenađeni smo, ali zapamtite: arksinus, arkkosinus, arktangent i arktangent samo su neki kutovi. Ni više ni manje. Postoji kut, recimo 30°. I postoji kut arcsin0.4. Ili arctg(-1,3). Postoje sve vrste kutova.) Kutove možete jednostavno napisati na različite načine. Kut možete napisati u stupnjevima ili radijanima. Ili možete - kroz njegov sinus, kosinus, tangent i kotangens ...

Što izraz znači

arcsin 0,4?

Ovo je kut čiji je sinus 0,4! Da da. Ovo je značenje arcsinusa. Posebno ponavljam: arcsin 0,4 je kut čiji je sinus 0,4.

I to je to.

Da bih ovu jednostavnu misao dugo zadržao u glavi, čak ću dati i raščlambu ovog strašnog pojma - arcsin:

luk grijeh 0,4
kutak, čiji sinus jednako 0,4

Kako je napisano, tako se i čuje.) Gotovo. Konzola luk sredstva luk(riječ arh znate?), jer stari su ljudi koristili lukove umjesto uglova, ali to ne mijenja bit stvari. Sjetite se ovog elementarnog dekodiranja matematičkog pojma! Štoviše, za arc kosinus, arc tangent i arc tangent, dekodiranje se razlikuje samo u nazivu funkcije.

Što je arccos 0.8?
Ovo je kut čiji je kosinus 0,8.

Što je arktan(-1,3)?
Ovo je kut čija je tangenta -1,3.

Što je arcctg 12?
Ovo je kut čiji je kotangens 12.

Takvo elementarno dekodiranje omogućuje, usput, izbjegavanje epskih grešaka.) Na primjer, izraz arccos1,8 izgleda sasvim solidno. Počnimo s dekodiranjem: arccos1,8 je kut čiji je kosinus jednak 1,8... Hop-hop!? 1.8!? Kosinus ne može biti veći od jedan!

Pravo. Izraz arccos1,8 nema smisla. A pisanje takvog izraza u nekom odgovoru jako će zabaviti verifikatora.)

Elementarno, kao što vidite.) Svaki kut ima svoj osobni sinus i kosinus. I gotovo svatko ima svoju tangentu i kotangens. Stoga, poznavajući trigonometrijsku funkciju, možete zapisati sam kut. Za to su namijenjeni arksinus, arkosinus, arktangens i arkotangens. Nadalje, cijelu ću ovu obitelj nazvati umanjenicom - lukovima. da manje tipkam.)

Pažnja! Elementarni verbalni i svjesni dešifriranje lukova omogućuje vam mirno i samouvjereno rješavanje raznih zadataka. I u neobičan zadatke samo ona spašava.

Je li moguće prijeći s lukova na obične stupnjeve ili radijane?- Čujem oprezno pitanje.)

Zašto ne!? Lako. Možete ići tamo i natrag. Štoviše, ponekad je to potrebno učiniti. Lukovi su jednostavna stvar, ali bez njih je nekako mirnije, zar ne?)

Na primjer: što je arcsin 0,5?

Pogledajmo dešifriranje: arcsin 0,5 je kut čiji je sinus 0,5. Sada okrenite glavu (ili Google)) i zapamtite koji kut ima sinus 0,5? Sinus je 0,5 y kut od 30 stupnjeva. To je sve o tome: arcsin 0,5 je kut od 30°. Možete sa sigurnošću napisati:

arcsin 0,5 = 30°

Ili, preciznije, u radijanima:

To je to, možete zaboraviti na arcsin i raditi s uobičajenim stupnjevima ili radijanima.

Ako ste shvatili što je arksinus, arkosinus... Što je arktangens, arkkotangens... Tada se lako možete nositi s, na primjer, takvim čudovištem.)

Neuka osoba će ustuknuti od užasa, da ...) I upućena zapamti dešifriranje: arksinus je kut čiji je sinus ... Pa, i tako dalje. Ako upućena osoba zna i tablicu sinusa ... Tablica kosinusa. Tablica tangenta i kotangensa, onda uopće nema problema!

Dovoljno je uzeti u obzir da:

dešifrirati ću, t.j. prevedi formulu u riječi: kut čija je tangenta 1 (arctg1) je kut od 45°. Ili, što je isto, Pi/4. Slično:

i to je sve... Sve lukove zamjenjujemo vrijednostima u radijanima, sve se smanjuje, ostaje izračunati koliko će biti 1 + 1. Bit će 2.) Što je točan odgovor.

Ovako možete (i trebate) prijeći od arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arktangensa na obične stupnjeve i radijane. To uvelike pojednostavljuje zastrašujuće primjere!

Često, u takvim primjerima, unutar lukova su negativan vrijednosti. Kao, arctg(-1.3), ili, na primjer, arccos(-0.8)... To nije problem. Evo nekoliko jednostavnih formula za prelazak s negativnog na pozitivno:

Trebate, recimo, odrediti vrijednost izraza:

To možete riješiti pomoću trigonometrijskog kruga, ali ga ne želite crtati. Pa dobro. Polazeći od negativan vrijednosti unutar arc kosinusa do pozitivan prema drugoj formuli:

Već unutar arkosinusa s desne strane pozitivan značenje. Što

samo moraš znati. Ostaje zamijeniti radijane umjesto arc kosinusa i izračunati odgovor:

To je sve.

Ograničenja na arksinus, arkosinus, arktangens, arkkotangens.

Postoji li problem s primjerima 7 - 9? Pa, da, postoji neki trik.)

Svi ovi primjeri, od 1. do 9., pažljivo su razvrstani na policama u odjeljku 555. Što, kako i zašto. Sa svim tajnim zamkama i trikovima. Plus načini za dramatično pojednostavljenje rješenja. Inače, ovaj odjeljak sadrži puno korisnih informacija i praktičnih savjeta o trigonometriji općenito. I ne samo u trigonometriji. Pomaže puno.

Ako vam se sviđa ova stranica...

Usput, imam još nekoliko zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoju razinu. Testiranje s trenutnom provjerom. Učenje - sa zanimanjem!)

možete se upoznati s funkcijama i izvedenicama.

Ovaj članak razmatra pitanja pronalaženja vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa zadanog broja. Za početak se uvode pojmovi arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa. Smatramo njihove glavne vrijednosti, prema tablicama, uključujući Bradisa, pronalaženje ovih funkcija.

Vrijednosti za arksinus, arkkosinus, arktangens i arkkotangens

Potrebno je razumjeti koncepte "vrijednosti arksinusa, arkkosinusa, arktangensa, arkkotangensa".

Definicije arksinusa, arkkosinusa, arktangensa i arkkotangensa broja pomoći će vam razumjeti izračun zadanih funkcija. Vrijednost trigonometrijskih funkcija kuta jednaka je broju a, tada se automatski smatra vrijednošću ovog kuta. Ako je a broj, onda je to vrijednost funkcije.

Za jasno razumijevanje, pogledajmo primjer.

Ako imamo ark kosinus kuta jednak π 3, tada je vrijednost kosinusa odavde 1 2 prema tablici kosinusa. Ovaj kut je u rasponu od nule do pi, što znači da će vrijednost kosinusa luka 1 2 biti π puta 3. Takav trigonometrijski izraz zapisuje se kao r cos (1 2) = π 3 .

Kut može biti stupnjeva ili radijana. Vrijednost kuta π 3 jednaka je kutu od 60 stupnjeva (detaljno u temi pretvaranje stupnjeva u radijane i obrnuto). Ovaj primjer s arc kosinusom 1 2 ima vrijednost od 60 stupnjeva. Takav trigonometrijski zapis ima oblik a r c cos 1 2 = 60 °

Osnovne vrijednosti arcsin, arccos, arctg i arctg

Zahvaljujući tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa, imamo točne vrijednosti kutova na 0 , ± 30 , ± 45 , ± 60 , ± 90 , ± 120 , ± 135 , ± 150 , ± 180 stupnjeva. Tablica je prilično zgodna i iz nje možete dobiti neke vrijednosti za funkcije luka, koje se nazivaju osnovnim vrijednostima arc sinusa, arc kosinusa, arc tangenta i arc tangenta.

Tablica sinusa glavnih kutova nudi sljedeće rezultate vrijednosti kutova:

grijeh (- π 2) \u003d - 1, sin (- π 3) \u003d - 3 2, sin (- π 4) \u003d - 2 2, sin (- π 6) \u003d - 1 2, sin 0 \ u003d 0, sin π 6 = 1 2, sin π 4 = 2 2, sin π 3 = 3 2, sin π 2 \u003d 1

S obzirom na njih, lako se može izračunati arksinus broja svih standardnih vrijednosti, počevši od - 1 i završavajući s 1, također vrijednosti od - π 2 do + π 2 radijana, slijedeći njegovu osnovnu vrijednost definicije. Ovo su glavne vrijednosti arcsinusa.

Za praktično korištenje vrijednosti arcsinusa, unijet ćemo ga u tablicu. S vremenom ćete morati naučiti te vrijednosti, budući da se u praksi često morate pozivati ​​na njih. Ispod je tablica arcsinusa s radijanskim i stupnjevanim kutovima.

Da biste dobili osnovne vrijednosti arkkosinusa, morate pogledati tablicu kosinusa glavnih kutova. tada imamo:

cos 0 = 1 , cos π 6 = 3 2 , cos π 4 = 2 2 , cos π 3 = 1 2 , cos π 2 = 0 , cos 2 π 3 = - 1 2 , cos 3 π 4 = - 2 2 , cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

Slijedeći tablicu, nalazimo vrijednosti kosinusa luka:

a r c cos (- 1) = π , arccos (- 3 2) = 5 π 6 , arcocos (- 2 2) = 3 π 4 , arccos - 1 2 = 2 π 3 , arccos 0 = π 2 , arccos 1 2 = π 3 , arccos 2 2 = π 4 , arccos 3 2 = π 6 , arccos 1 = 0

Arc kosinus tablica.

Na isti način, na temelju definicije i standardnih tablica, nalaze se vrijednosti arc tangente i arc tangente, koje su prikazane u tablici arc tangenta i arc tangenta ispod.

a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g

Za točnu vrijednost a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g broja a, trebate znati vrijednost kuta. To je spomenuto u prethodnom paragrafu. Međutim, ne znamo točnu vrijednost funkcije. Ako je potrebno pronaći numeričku približnu vrijednost lučnih funkcija, primijeniti t tablica sinusa, kosinusa, tangenta i kotangensa Bradysa.

Takva tablica omogućuje vam prilično točne izračune, budući da su vrijednosti dane s četiri decimalna mjesta. Zahvaljujući tome, brojke izlaze točne do minute. Vrijednosti a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g negativnih i pozitivnih brojeva svode se na pronalaženje formula a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g suprotnih brojeva oblika a r c sin (- r c sin) , a r c cos (- α) = π - a r c cos α , a r c t g (- α) = - a r c t g α , a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α .

Razmotrimo rješenje pronalaženja vrijednosti a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g pomoću Bradisove tablice.

Ako trebamo pronaći vrijednost arcsinusa 0, 2857, tražimo vrijednost pronalaženjem tablice sinusa. Vidimo da ovaj broj odgovara vrijednosti kuta od 16 stupnjeva i 36 minuta. To znači da je arcsin broja 0, 2857 željeni kut od 16 stupnjeva i 36 minuta. Razmotrite donju sliku.

Desno od stupnjeva nalaze se stupci koji se nazivaju ispravci. Sa željenim arksinom od 0,2863, koristi se isti amandman od 0,0006, budući da će najbliži broj biti 0,2857. Dakle, zahvaljujući korekciji dobivamo sinus od 16 stupnjeva 38 minuta i 2 minute. Razmotrimo crtež koji prikazuje Bradysov stol.

Postoje situacije kada željeni broj nije u tablici, pa čak i s izmjenama ne može se pronaći, tada se pronađu dvije najbliže vrijednosti sinusa. Ako je željeni broj 0,2861573, tada su brojevi 0,2860 i 0,2863 njegove najbliže vrijednosti. Ovi brojevi odgovaraju vrijednostima sinusa od 16 stupnjeva 37 minuta i 16 stupnjeva i 38 minuta. Tada se približna vrijednost ovog broja može odrediti na najbližu minutu.

Tako se pronalaze vrijednosti a r c sin , a r c cos , a r c t g i a r c c t g.

Da biste pronašli arksinus kroz poznati arkkosinus zadanog broja, trebate primijeniti trigonometrijske formule a r c sin α + a r c cos α \u003d π 2, a r c t g α + a r c c t g α \u003d π 2 (morate pogledati tema formula zbrojasarkkosinus i arksinus, zbroj arktangensa i arkkotangensa).

Uz poznati a r c sin α \u003d - π 12, potrebno je pronaći vrijednost a r c cos α, zatim je potrebno izračunati arc kosinus pomoću formule:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Ako trebate pronaći vrijednost arc tangenta ili arc kotangensa broja koristeći poznati arc sinus ili arc kosinus, morate napraviti duge izračune, jer ne postoje standardne formule. Pogledajmo primjer.

Ako je zadan arkkosinus broja a i jednak je π 10, a tablica tangenta pomoći će izračunati arktangens ovog broja. Kut π 10 radijana je 18 stupnjeva, zatim iz tablice kosinusa vidimo da kosinus od 18 stupnjeva ima vrijednost 0, 9511, nakon čega gledamo u Bradisovu tablicu.

Kada tražimo vrijednost tangente luka 0, 9511, utvrđujemo da je vrijednost kuta 43 stupnja i 34 minute. Pogledajmo donju tablicu.

Zapravo, Bradisova tablica pomaže u pronalaženju potrebne vrijednosti kuta i, s obzirom na vrijednost kuta, omogućuje vam da odredite broj stupnjeva.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter