Se lanza un dado una vez, ¿cuál es la probabilidad? La probabilidad de un dado. tercero Resolución de problemas orales

Tareas para probabilidad de dados no menos popular que los problemas de lanzamiento de monedas. La condición de tal problema suele sonar así: al lanzar uno o más dados (2 o 3), ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea 10, o el número de puntos sea 4, o el producto de los número de puntos, o divisible por 2 el producto del número de puntos y etc.

La aplicación de la fórmula de probabilidad clásica es el método principal para resolver problemas de este tipo.

Un dado, probabilidad.

La situación es bastante simple con un dado. está determinado por la fórmula: P=m/n, donde m es el número de resultados favorables para el evento, y n es el número de todos los resultados elementales igualmente posibles del experimento con el lanzamiento de un dado o un dado.

Problema 1. Se lanza un dado una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par de puntos?

Como el dado es un cubo (o también se le llama dado normal, el cubo caerá en todas las caras con la misma probabilidad, ya que está equilibrado), el dado tiene 6 caras (el número de puntos del 1 al 6, que generalmente se indican con puntos), lo que significa que en la tarea el número total de resultados: n=6. El evento es favorecido solo por resultados en los que cae una cara con los puntos pares 2, 4 y 6, para un cubo de tales caras: m=3. Ahora podemos determinar la probabilidad deseada de un dado: P=3/6=1/2=0.5.

Tarea 2. Se lanza un dado una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos 5 puntos?

Tal problema se resuelve por analogía con el ejemplo indicado anteriormente. Al lanzar un dado, el número total de resultados igualmente posibles es: n=6, y satisfacen la condición del problema (cayeron al menos 5 puntos, es decir, cayeron 5 o 6 puntos) solo 2 resultados, lo que significa m =2. A continuación, encontramos la probabilidad deseada: P=2/6=1/3=0,333.

Dos dados, probabilidad.

Al resolver problemas con el lanzamiento de 2 dados, es muy conveniente usar una tabla de puntuación especial. En él, el número de puntos que cayeron en el primer dado se traza horizontalmente, y el número de puntos que cayeron en el segundo dado se traza verticalmente. La pieza de trabajo se ve así:

Pero surge la pregunta, ¿qué habrá en las celdas vacías de la tabla? Depende de la tarea a resolver. Si la tarea es sobre la suma de puntos, entonces se escribe allí la suma, y ​​si se trata de la diferencia, entonces se escribe la diferencia, y así sucesivamente.

Problema 3. Se lanzan 2 dados al mismo tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma menor de 5 puntos?

Primero necesitas averiguar cuál será el número total de resultados del experimento. Todo era obvio al lanzar un dado 6 caras del dado - 6 resultados del experimento. Pero cuando ya hay dos dados, los posibles resultados se pueden representar como pares ordenados de números de la forma (x, y), donde x muestra cuántos puntos cayeron en el primer dado (del 1 al 6), e y - cuántos puntos cayeron en el segundo dado (del 1 al 6). En total habrá tales pares numéricos: n=6*6=36 (36 celdas les corresponden en la tabla de resultados).

Ahora puede completar la tabla, para esto, en cada celda se ingresa el número de la suma de puntos que cayeron en el primer y segundo dado. La tabla completa se ve así:

Gracias a la tabla, determinaremos el número de resultados que favorecen el evento "baja en total menos de 5 puntos". Contemos el número de celdas, el valor de la suma en el que será menor que el número 5 (estos son 2, 3 y 4). Por conveniencia, pintamos sobre tales celdas, serán m = 6:

Dados los datos de la tabla, probabilidad de dados es igual a: P=6/36=1/6.

Problema 4. Se lanzaron dos dados. Determine la probabilidad de que el producto del número de puntos sea divisible por 3.

Para resolver el problema, haremos una tabla de los productos de puntos que cayeron en el primer y segundo dado. En él, seleccionamos inmediatamente números que son múltiplos de 3:

Anotamos el número total de resultados del experimento n=36 (el razonamiento es el mismo que en el problema anterior) y el número de resultados favorables (el número de celdas que están sombreadas en la tabla) m=20. La probabilidad de un evento es: P=20/36=5/9.

Problema 5. Se lanza un dado dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre el número de puntos del primer y segundo dado esté entre 2 y 5?

Para determinar probabilidad de dados Escribamos la tabla de diferencias de puntuación y seleccionemos aquellas celdas en ella, cuyo valor de diferencia estará entre 2 y 5:

El número de resultados favorables (el número de celdas sombreadas en la tabla) es igual a m=10, el número total de resultados elementales igualmente posibles será n=36. Determina la probabilidad de un evento: P=10/36=5/18.

En el caso de un evento simple y al lanzar 2 dados, debe construir una tabla, luego seleccionar las celdas necesarias y dividir su número por 36, esto se considerará una probabilidad.

Explique el principio de resolución del problema. Se lanza un dado una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener menos de 4 puntos? y obtuve la mejor respuesta

Respuesta de Divergente[gurú]
50 por ciento
El principio es extremadamente simple. Resultados totales 6: 1,2,3,4,5,6
De estos, tres cumplen la condición: 1,2,3 y tres no cumplen: 4,5,6. Por lo tanto, la probabilidad es 3/6=1/2=0.5=50%

Respuesta de Yo soy Superman[gurú]
Pueden salir un total de seis opciones (1,2,3,4,5,6)
Y de estas opciones 1, 2 y 3 son menos de cuatro
Así que 3 respuestas de 6
Para calcular la probabilidad, dividimos la alineación favorable a todo, es decir, 3 por 6 \u003d 0.5 o 50%

Respuesta de Yuri Dovbysh[activo]
50%
dividir el 100% por el número de números en los dados,
y luego multiplique el porcentaje recibido por la cantidad que necesita para averiguarlo, es decir, por 3)

Respuesta de Iván Panín[gurú]
No lo se con certeza, me estoy preparando para el GIA, pero el profesor me dijo algo hoy, solo sobre la probabilidad de los autos, ya que entendí que la razón se muestra como una fracción, de arriba a abajo el número es favorable , pero desde el fondo, en mi opinión, en general, en general, bueno, teníamos autos como este: La compañía de taxis actualmente tiene 3 autos negros, 3 amarillos y 14 verdes disponibles. Uno de los coches dejado para el cliente. Calcula la probabilidad de que llegue un taxi amarillo. Entonces, hay 3 taxis amarillos y del total de autos hay 3, resulta que escribimos 3 en la parte superior de la fracción, porque este es un número favorable de autos, y escribimos 20 en la parte inferior. , porque hay 20 autos en la flota de taxis, entonces obtenemos la probabilidad de 3 a 20 o 3/20 fracciones, bueno, así lo entendí .... En cuanto a los huesos, no lo sé a ciencia cierta, pero tal vez ayudó de alguna manera ...

Respuesta de 3 respuestas[gurú]

¡Oye! Aquí hay una selección de temas con respuestas a su pregunta: Explique el principio para resolver el problema. Se lanza un dado una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener menos de 4 puntos?

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko IV)

Olya, Denis, Vitya, Artur y Rita echan suertes: quién debería comenzar el juego. Calcula la probabilidad de que Rita comience el juego.

Decisión

En total, 5 personas pueden comenzar el juego.

Respuesta: 0.2.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko IV)

Misha tenía cuatro dulces en el bolsillo: Grillage, Mask, Squirrel y Caperucita Roja, así como las llaves del apartamento. Al sacar las llaves, Misha accidentalmente dejó caer un dulce. Calcula la probabilidad de que se pierda el caramelo "Máscara".

Decisión

Hay 4 opciones en total.

La probabilidad de que a Misha se le haya caído el caramelo "Máscara" es

Respuesta: 0,25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko IV)

Se lanza un dado (dado) una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que el número que salga no sea menor que 3?

Decisión

En total, hay 6 opciones diferentes para soltar puntos en un dado.

El número de puntos, no menos de 3, puede ser: 3,4,5,6, es decir, 4 opciones.

Entonces la probabilidad es P = 4/6 = 2/3.

Respuesta: 2/3.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko IV)

La abuela decidió darle a su nieto Ilyusha algunas frutas seleccionadas al azar para el camino. Tenía 3 manzanas verdes, 3 peras verdes y 2 plátanos amarillos. Encuentra la probabilidad de que Ilyusha reciba una fruta verde de su abuela.

Decisión

3+3+2 = 8 - frutos totales. De estos, verde - 6 (3 manzanas y 3 peras).

Entonces la probabilidad de que Ilyusha reciba una fruta verde de su abuela es

P=6/8=3/4=0,75.

Respuesta: 0,75.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko IV)

Se lanza un dado dos veces. Encuentre la probabilidad de que un número mayor que 3 salga las dos veces.

Decisión

6 * 6 = 36 - número total de números que caen durante dos lanzamientos de dados.

Tenemos opciones para:

Hay 9 opciones en total.

Entonces, la probabilidad de obtener un número mayor que 3 en ambas ocasiones es

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Respuesta: 0,25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Yashchenko IV)

Se lanza un dado (dado) 2 veces. Encuentre la probabilidad de que un número mayor que 3 salga una vez y un número menor que 3 salga otra vez.

Decisión

Opciones totales: 6 * 6 = 36.

Tenemos los siguientes resultados: