Kocka je bačena jednom, kolika je vjerojatnost? Vjerojatnost kocke. III. Usmeno rješavanje problema

Zadaci za kocka vjerojatnost ništa manje popularan od problema s bacanjem novčića. Uvjet takvog problema obično zvuči ovako: pri bacanju jedne ili više kockica (2 ili 3), kolika je vjerojatnost da će zbroj bodova biti 10, ili je broj bodova 4, ili umnožak broj bodova, ili djeljiv s 2 umnožak broja bodova itd.

Primjena klasične formule vjerojatnosti glavna je metoda za rješavanje problema ove vrste.

Jedna smrt, vjerojatnost.

Situacija je prilično jednostavna s jednom kockom. određuje se formulom: P=m/n, gdje je m broj povoljnih ishoda za događaj, a n broj svih elementarnih jednako mogućih ishoda pokusa s bacanjem kockice ili kockice.

Problem 1. Kocka se baca jednom. Kolika je vjerojatnost da dobijete paran broj bodova?

Budući da je kocka kocka (ili se još naziva i obična kocka, kocka će pasti na sva lica s istom vjerojatnošću, budući da je uravnotežena), kocka ima 6 strana (broj bodova od 1 do 6, što obično su označeni točkama), što znači da je u zadatku ukupan broj ishoda: n=6. Događaju pogoduju samo ishodi u kojima ispadne lice s parnim točkama 2,4 i 6, za kocku takvih lica: m=3. Sada možemo odrediti željenu vjerojatnost kocke: P=3/6=1/2=0,5.

Zadatak 2. Kocka se baca jednom. Kolika je vjerojatnost da dobijete najmanje 5 bodova?

Takav se problem rješava analogno s gore navedenim primjerom. Prilikom bacanja kocke ukupan broj jednako mogućih ishoda je: n=6, a uvjet zadatka (ispalo je najmanje 5 bodova, odnosno ispalo je 5 ili 6 bodova) samo 2 ishoda, što znači m =2. Zatim nalazimo željenu vjerojatnost: P=2/6=1/3=0,333.

Dvije kocke, vjerojatnost.

Prilikom rješavanja problema s bacanjem 2 kocke, vrlo je prikladno koristiti posebnu tablicu rezultata. Na njemu je vodoravno ucrtan broj bodova koji su pali na prvu kocku, a okomito broj bodova koji su pali na drugu kocku. Radni komad izgleda ovako:

Ali postavlja se pitanje, što će biti u praznim ćelijama tablice? Ovisi o zadatku koji treba riješiti. Ako je problem oko zbroja bodova, onda se tu upisuje zbroj, a ako se radi o razlici, onda se upisuje razlika i tako dalje.

Zadatak 3. 2 kockice se bacaju u isto vrijeme. Kolika je vjerojatnost da dobijete zbroj manji od 5 bodova?

Najprije morate shvatiti koliki će biti ukupan broj ishoda eksperimenta. Sve je bilo očito pri bacanju jedne kocke 6 lica kockice - 6 ishoda eksperimenta. Ali kada već postoje dvije kocke, tada se mogući ishodi mogu predstaviti kao uređeni parovi brojeva oblika (x, y), gdje x pokazuje koliko je bodova palo na prvu kocku (od 1 do 6), a y - koliko je bodova palo na drugu kocku (od 1 do 6). Ukupno će biti takvih brojčanih parova: n=6*6=36 (36 ćelija odgovara njima u tablici ishoda).

Sada možete ispuniti tablicu, za to se u svaku ćeliju upisuje broj zbroja bodova koji su pali na prvu i drugu kocku. Popunjena tablica izgleda ovako:

Zahvaljujući tablici odredit ćemo broj ishoda koji pogoduju događaju "ukupno padne manje od 5 bodova". Izbrojimo broj ćelija čija će vrijednost zbroja biti manja od broja 5 (to su 2, 3 i 4). Radi praktičnosti, slikamo preko takvih ćelija, one će biti m = 6:

S obzirom na podatke tablice, kocka vjerojatnost jednako: P=6/36=1/6.

Zadatak 4. Bačene su dvije kocke. Odredite vjerojatnost da će umnožak broja bodova biti djeljiv s 3.

Za rješavanje zadatka napravit ćemo tablicu proizvoda bodova koji su pali na prvu i drugu kocku. U njemu odmah biramo brojeve koji su višestruki od 3:

Zapisujemo ukupan broj ishoda pokusa n=36 (rezoniranje je isto kao u prethodnom zadatku) i broj povoljnih ishoda (broj ćelija koje su zasjenjene u tablici) m=20. Vjerojatnost događaja je: P=20/36=5/9.

Zadatak 5. Kocka se baca dvaput. Kolika je vjerojatnost da će razlika između broja bodova na prvoj i drugoj kocki biti između 2 i 5?

Odrediti kocka vjerojatnost Zapišimo tablicu razlike rezultata i u njoj odaberimo one ćelije, čija će vrijednost razlike biti između 2 i 5:

Broj povoljnih ishoda (broj ćelija zasjenjenih u tablici) jednak je m=10, ukupan broj jednako mogućih elementarnih ishoda bit će n=36. Određuje vjerojatnost događaja: P=10/36=5/18.

U slučaju jednostavnog događaja i kada bacate 2 kocke, morate izgraditi tablicu, zatim u njoj odabrati potrebne ćelije i podijeliti njihov broj s 36, to će se smatrati vjerojatnošću.

Objasniti princip rješavanja problema. Kocka se baca jednom. Kolika je vjerojatnost da dobijete manje od 4 boda? i dobio najbolji odgovor

Odgovor od Divergent[gurua]
50 posto
Princip je krajnje jednostavan. Ukupni ishodi 6: 1,2,3,4,5,6
Od njih tri zadovoljavaju uvjet: 1,2,3, a tri ne zadovoljavaju: 4,5,6. Stoga je vjerojatnost 3/6=1/2=0,5=50%

Odgovor od ja sam superman[guru]
Može ispasti ukupno šest opcija (1,2,3,4,5,6)
A od ovih opcija 1, 2 i 3 manje su od četiri
Dakle 3 odgovora od 6
Da bismo izračunali vjerojatnost, podijelimo povoljno poravnanje na sve, tj. 3 sa 6 \u003d 0,5 ili 50%

Odgovor od Jurij Dovbysh[aktivan]
50%
podijeliti 100% s brojem brojeva na kocki,
a zatim pomnožite primljeni postotak s iznosom koji trebate znati, odnosno s 3)

Odgovor od Ivan Panin[guru]
Ne znam sigurno, spremam se za GIA, ali učiteljica mi je danas rekla nešto, samo o vjerojatnosti automobila, pošto sam shvatio da je omjer prikazan kao razlomak, s vrha je broj povoljan , ali s dna, po mom mišljenju, to je općenito općenito, pa, imali smo otprilike ovakvih automobila: Taksi tvrtka trenutno ima na raspolaganju 3 crna, 3 žuta i 14 zelenih automobila. Jedan od automobila otišao je kupcu. Pronađite vjerojatnost da će doći žuti taksi. Dakle, postoje 3 žuta taksija i od ukupnog broja automobila njih su 3, ispada da na vrhu razlomka napišemo 3, jer je ovo povoljan broj automobila, a na dnu upišemo 20 , jer u taksi floti ima 20 auta pa dobijemo vjerojatnost 3 do 20 ili 3/20 razlomaka, e, tako sam ja to shvatio.... Sto se tice kostiju, ne znam sigurno, ali mozda je pomoglo na neki nacin...

Odgovor od 3 odgovora[guru]

Hej! Ovdje je izbor tema s odgovorima na vaše pitanje: Objasnite princip rješavanja problema. Kocka se baca jednom. Kolika je vjerojatnost da dobijete manje od 4 boda?

Problem 19 ( OGE - 2015., Yashchenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Artur i Rita bacaju ždrijeb - tko bi trebao započeti igru. Pronađite vjerojatnost da će Rita započeti igru.

Odluka

Ukupno 5 ljudi može pokrenuti igru.

Odgovor: 0,2.

Problem 19 ( OGE - 2015., Yashchenko I.V.)

Misha je u džepu imao četiri slatkiša - Grillage, Mask, Vjeverica i Crvenkapica, kao i ključeve od stana. Vadeći ključeve, Misha je slučajno ispao jedan slatkiš. Pronađite vjerojatnost da je slatkiš "Maska" izgubljen.

Odluka

Ukupno postoje 4 opcije.

Vjerojatnost da je Miši ispao bombon "Maska" je

Odgovor: 0,25.

Problem 19 ( OGE - 2015., Yashchenko I.V.)

Kocka (kocka) se baca jednom. Kolika je vjerojatnost da ubačeni broj nije manji od 3?

Odluka

Ukupno postoji 6 različitih opcija za ispuštanje bodova na kocki.

Broj bodova, ne manji od 3, može biti: 3,4,5,6 - odnosno 4 opcije.

Dakle, vjerojatnost je P = 4/6 = 2/3.

Odgovor: 2/3.

Problem 19 ( OGE - 2015., Yashchenko I.V.)

Baka je odlučila svom unuku Iljuši dati neko nasumično odabrano voće za put. Imala je 3 zelene jabuke, 3 zelene kruške i 2 žute banane. Pronađite vjerojatnost da će Iljuša dobiti zeleni plod od svoje bake.

Odluka

3+3+2 = 8 - ukupno plodova. Od toga, zeleno - 6 (3 jabuke i 3 kruške).

Tada je vjerojatnost da će Ilyusha dobiti zeleno voće od svoje bake

P=6/8=3/4=0,75.

Odgovor: 0,75.

Problem 19 ( OGE - 2015., Yashchenko I.V.)

Kocka se baca dvaput. Nađite vjerojatnost da se broj veći od 3 baca oba puta.

Odluka

6 * 6 = 36 - ukupan broj brojeva koji ispadaju tijekom dva bacanja kocke.

Imamo opcije za:

Ukupno ima 9 opcija.

Dakle, vjerojatnost da se oba puta dobije broj veći od 3 je

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Odgovor: 0,25.

Problem 19 ( OGE - 2015., Yashchenko I.V.)

Kocka (kocka) se baca 2 puta. Nađite vjerojatnost da se broj veći od 3 baca jednom, a broj manji od 3 drugi put.

Odluka

Ukupno opcija: 6 * 6 = 36.

Imamo sljedeće rezultate: